2023年全国新高考Ⅰ卷数学题型分类1-5-2——三角函数的图像与性质（多选题）1

2023年全国一卷新高考题型分类1-5 ——三角函数性质（多选）1 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 三角函数性质——多选1： （多选，2023年粤J26广州）已知函数的图像关于直线对称，则（ [endnoteRef:2] ） [2: 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用函数图象的对称性求出，再结合正弦函数的图象与性质逐项分析、计算判断作答. 【详解】依题意，，即，而，则，， 对于A，因为，于是函数的图像关于点对称，A正确； 对于B，当时，，而正弦函数在上有且只有两个极值点， 所以函数在有且仅有2个极值点，B正确； 对于C，因为，又，因此中一个为函数的最大值点， 另一个为其最小值点，又函数的周期为，所以的最小值为，C错误； 对于D，依题意，， 则 ，因此，D正确. 故选：ABD ] A. 函数的图像关于点对称 B. 函数在有且仅有2个极值点 C. 若，则的最小值为 D. 若，则 （多选，2023年粤J25广州白云）已知函数，则下列说法正确的有（ [endnoteRef:3] ） [3: 【答案】ACD 【解析】 【分析】由，由正弦函数性质判断A；写出图象平移后的解析式，根据余弦函数性质判断B；由且，结合正弦函数的零点情况求参数范围判断C；首先求导，再应用倍角正弦及诱导公式得，即可判断D. 【详解】由， A：由，故必有一个最大值和一个最小值，则为半个周期长度，正确； B：由题意的图象关于y轴对称，错误； C：，在上有且仅有4个零点， 结合正弦函数的性质知：，则，正确； D：由题意，则在上，故值域为，正确. 故选：ACD ] A. 若，则 B. 将的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称 C. 若在上有且仅有4个零点，则的取值范围为 D. 是的导函数，令．则在上的值域为 （多选，2023年粤J24大湾区一联考）函数的部分图像如图所示，，则下列选项中正确的有（ [endnoteRef:4] ） [4: 【答案】AD 【解析】 【分析】根据题意可求得函数的周期，即可判断A，进而可求得，再根据待定系数法可求得，再根据三角函数的奇偶性可判断B，根据余弦函数的单调性即可判断C，求导计算即可判断D. 【详解】解：由题意可得，所以，故A正确； 则，所以， 由，得， 所以，则， 又，所以， 则， 由，得， 所以， 则为偶函数，故B错误； 令，得， 所以的单调递增区间为，故C错误； ， 则，故D正确. 故选：AD. ] A. 的最小正周期为 B. 是奇函数 C. 的单调递增区间为 D. ，其中为的导函数 （多选3，2023年粤J22广州六中）若函数，则（ [endnoteRef:5] ） [5: 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据三角函数的同角关系和二倍角的正、余弦公式化简可得，结合余弦函数的性质依次判断选项即可. 【详解】由题意得， . A：当时，，又， 所以是函数的一条对称轴，故A正确； B：由选项A分析可知，所以点不是函数的对称点，故B错误； C：由，知函数的最小正周期为，故C正确； D：，所以，故D正确. 故选：ACD． ] A. 函数的一条对称轴为 B. 函数的一个对称中心为 C. 函数的最小正周期为 D. 若函数，则的最大值为2 （多选3，2023年粤J01顺德北滘）已知函数是的两个极值点，且，下列说法正确的是（ [endnoteRef:6] ） [6: 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用三角变换公式可得，根据结合周期公式可求，故可判断A的正误，利用代入检验法可判断B的正误，讨论的单调性后可判断C的正误，求出在上的值域后可求实数的取值范围. 【详解】， 由是的两个极值点，且得的最小正周期， 所以，解得，故选项A正确； 对于选项B：因为，所以， 当时，， 而在单调递增，在上为减函数，在上增函数， 令，故；，故； 故在上增区间为，，故B错误. 对于选项C： 当时，，令，故， 而在上为减函数，在上为增函数， 故在上单调递减，在上单调递增， 且， 故在上存在两个不相等根，故选项C正确； 对于选项D：因为，所以， 故，所以， 因为在上恒成立，即在上恒成立， 所以，解得：，故选项D正确. 故选：ACD. ] A. B. 在上的单调递增区间为 C. 在上存在两个不相等的根 D. 若在上恒成立，则实数的取值范围是