黑龙江省饶河县2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷

2022-2023下学期高二期中数学试题 满分：150分 命题：李啸洪 一、单选题 1．的值为（    ） A． B． C． D． 2．在空间直角坐标系中，，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．-1 3．已知复数满足，则的虚部为（    ） A． B． C． D．2 4．已知椭圆的方程为，且离心率为，则下列选项中不满足条件的为（    ） A． B． C． D． 5．设随机变量服从正态分布，的分布密度曲线如图所示，若，则与分别为（    ） A． B． C． D． 6．根据如下样本数据得到回归直线方程，其中，则时y的估计值是（    ） x 2 3 4 5 y 25 38 50 55 A．73.5 B．64.5 C．61.5 D．57.5 7．由数字组成的各位上没有重复数字的五位数中，从小到大排列第88个数为（    ） A．42031 B．42103 C．42130 D．42301 8．已知数列满足，且，则数列的前项和为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若，则（　　） A． B． C． D． 10．“苏州码子”发源于苏州，作为一种民间的数字符号流行一时，被广泛应用于各种商业场合.“苏州码子”0~9的写法依次为○､丨､刂､川､ㄨ､､〦､〧､〨､攵.某铁路的里程碑所刻数代表距离始发车站的里程，如某处里程碑上刻着的“○”代表距离始发车站的里程为0公里，刻着“〦○”代表距离始发车站的里程为60公里，已知每隔3公里摆放一个里程碑，若在A点处里程碑上刻着“川攵”，在B点处里程碑上刻着“〨ㄨ”，则（    ） A．从始发车站到A点的所有里程碑个数为14 B．从A点到B点的所有里程碑个数为16 C．从A点到B点的所有里程碑上所刻数之和为987 D．从A点到B点的所有里程碑上所刻数之和为984 11．如图所示，一个平面图形的直观图为，其中，则下列说法中正确的是（    ） A．该平面图形是一个平行四边形但不是正方形 B．该平面图形的面积是8 C．该平面图形绕着直线旋转半周形成的几何体的体积是 D．以该平面图形为底，高为3的直棱柱的体对角线长为 12．已知直线与圆：相交于A，B两点，则（    ） A．直线过定点 B．若的面积取得最大值，则 C．的最小值为 D．线段的中点在定圆上 三、填空题 13．展开式中的系数为______. 14．已知是奇函数，则实数__________． 15．如图，唐金筐宝钿团花纹金杯出土于西安，这件金杯整体造型具有玲珑剔透之美，充分体现唐代金银器制作的高超技艺，是唐代金银细工的典范之作．该杯主体部分的轴截面可以近似看作双曲线的一部分，设该双曲线的方程为，右焦点为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，且，点关于原点的对称点为点，若，则双曲线的离心率为__________． 16．已知函数，若在定义域上单调递增，则实数的取值范围是________． 四、解答题 17．已知函数. (1)求的最小正周期及单调递增区间； (2)求在区间上的值域. 18．设是等差数列，其前n项和为，是各项都为正数的等比数列，其前n项和为，且，，. (1)求，的通项公式； (2)求的最小值. 19． 2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣． （1）完成下面的列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？ 有兴趣 没兴趣 合计 男 55 女 合计 （2）若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽取5次，记被抽取的5名学生中对冰球有兴趣的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、期望和方差． 附表： 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 参考公式： 20．如图所示，在三棱锥中，平面，，，，，. (1)求证：平面； (2)求平面与平面的夹角余弦值； (3)求点到平面的距离. 21．在椭圆C：，，过点与的直线的斜率为． (1)求椭圆C的标准方程； (2)设F为椭圆C的右焦点，P为直线上任意一点，过F作PF的垂线交椭圆C于M，N两点，当取最大值时，求直线MN的方程． 22．设函数． (1)当时，求的单调区间； (2)若有两个极值点