精品解析：上海市嘉定区2022-2023学年高二下学期期末数学试题

嘉定区2022学年第二学期高二年级数学期末区统考 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1. 直线的倾斜角的是______． 2. 若排列数，则________ 3. 抛物线的焦点到准线的距离是______. 4. 在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点的坐标为__________. 5 __________. 6. 已知一个圆锥的底面半径为，其侧面积为，则该圆锥的体积为___________. 7. 的二项展开式的各项系数之和为__________. 8. 在空间直角坐标系中，某二面角的大小为，，半平面、的一个法向量分别为、，且，则__________（结果用反三角函数值表示）. 9. 已知双曲线一条渐近线与圆相交于两点，且，则该双曲线的实轴长为__________. 10. 从0、1、2、3、4、5、6、7这8个数中任取5个不同的数，则这5个不同的数的中位数为3的概率为__________. 11. 已知圆锥曲线的方程：.当为正整数，且时，存在两条曲线、，其交点与点满足，则满足题意的有序实数对共有__________对. 12. 如图，在正方体中，为棱的中点.动点沿着棱从点向点移动，对于下列四个结论： （1）存在点，使得；（2）存在点，使得平面；（3）面积越来越小；（4）四面体的体积不变. 其中所有正确的结论的序号是__________. 二、 选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13. 在空间内，异面直线所成角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 14. 一般的数学建模包含如下活动过程:①建立模型；②实际情境；③提出问题；④求解模型；⑤实际结果；⑥检验结果，则正确的序号顺序为（ ） A. ③②①④⑤⑥ B. ③②①④⑥⑤ C. ②①③④⑤⑥ D. ②③①④⑥⑤ 15. 已知是半径为1的球面上的三点，若，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 16. 设数列的前n项的和为，若对任意的，都有，则称数列为“K数列”．关于命题：①存在等差数列，使得它是“K数列”；②若是首项为正数、公比为q的等比数列，则是为“K数列”的充要条件．下列判断正确的是（ ） A. ①和②都为真命题 B. ①为真命题，②为假命题 C. ①为假命题，②为真命题 D. ①和②都为假命题 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17. 已知数列的前项和为. （1）求数列的通项公式； （2）求证：数列是等差数列. 18. 在直四棱柱中，，，，． （1）求证：平面； （2）求点D到平面的距离． 19. 某校高二年级一个班有60名学生，将期中考试数学成绩（均为整数）分成六段：，得到如图所示的频率分布直方图， （1）求的值； （2）用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，已知甲同学的成绩在，乙同学的成绩在，求甲乙至少一人被抽到的概率． 20. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆，过右焦点作两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD中点分别为，． （1）写出椭圆右焦点的坐标及该椭圆的离心率； （2）证明：直线MN必过定点，并求出此定点坐标； （3）若弦AB，CD的斜率均存在，求面积的最大值． 21 已知. （1）求曲线在处的切线方程； （2）已知函数在区间上有零点，求的值； （3）记，设、是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 嘉定区2022学年第二学期高二年级数学期末区统考 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1. 直线的倾斜角的是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据直线的斜率与倾斜角的关系即可求解. 【详解】因为直线的斜率，设直线的倾斜角为， 则，因为，所以， 故答案为：. 2. 若排列数，则________ 【答案】3 【解析】 【详解】 由，所以，解得. 3. 抛物线的焦点到准线的距离是______. 【答案】4 【解析】 【详解】由y2＝2px＝8x知p＝4，又焦点到准线的距离就是p，所以焦点到准线的距离为4. 4. 在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点的坐标为__________. 【答案】 【解析】 【详解】因为点是点关于坐标平面的对称点，所以. 故答案为： 5. __________. 【答案】 【解析】 【分析】由等比数列的前项和公式结合