2022-2023学年人教版七年级下学期数学期末复习专题—平行线判定（中等）

7下期末复习专题 —平行线判断与性质（中等） 解答题（共30小题） 1．（2023春•宝安区期中）如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD． 证明：∵AF⊥CE（已知）， ∴∠AOE＝90°（ 　 　）， 又∵∠1＝∠B（已知）， ∴　 　（ 　 　）， ∴∠AFB＝∠AOE（ 　 　）， ∴∠AFB＝90°（ 　 　）， 又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义） ∴∠AFC+∠2＝（ 　 　）°， 又∵∠A+∠2＝90°（已知）， ∴∠A＝∠AFC（ 　 　）， ∴AB∥CD．（ 　 　） 2．（2023春•江夏区校级月考）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠B＝∠D．求证：AD∥BC． 证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4（已知），又∵∠2＝　 　（ 　 　），∴∠1＝　 　（ 　 　）．∴AB∥　 　（ 　 　）．∴∠B＝∠DCG（ 　 　）．∵∠B＝∠D，（已知）∴∠DCG＝∠D．∴AD∥BC（ 　 　）． 3．（2022春•龙岗区期末）填空并完成以下证明： 已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB． 证明：FH⊥AB（已知） ∴∠BHF＝　 　． ∵∠1＝∠ACB（已知） ∴DE∥BC（　 　） ∴∠2＝　 　．（　 　） ∵∠2＝∠3（已知） ∴∠3＝　 　．（　 　） ∴CD∥FH（　 　） ∴∠BDC＝∠BHF＝　 　．°（　 　） ∴CD⊥AB． 4．（2022秋•长春期末）阅读理解，补全证明过程及推理依据． 已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4． 求证∠A＝∠F 证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠2＝∠DGF（　 　） ∴∠1＝∠DGF（等量代换） ∴　 　∥　 　（　 　） ∴∠3+∠　 　＝180°（　 　） 又∵∠3＝∠4（已知） ∴∠4+∠C＝180°（等量代换） ∴　 　∥　 　（　 　） ∴∠A＝∠F（　 　） 5．（2021春•宣汉县期末）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6．求证：ED∥FB．在下面的括号中填上推理依据． 证明：∵∠3＝∠4（已知） ∴CF∥BD　 　 ∴∠5+∠CAB＝180°　 　 ∵∠5＝∠6（已知） ∴∠6+∠CAB＝180°（等式的性质） ∴AB∥CD　 　 ∴∠2＝∠EGA　 　 ∵∠1＝∠2（已知） ∴∠1＝∠EGA（等量代换） ∴ED∥FB　 　． 6．（2021春•长沙县期末）如图，直线AE、CF分别被直线EF、AC所截，已知，∠1＝∠2，AB平分∠EAC，CD平分∠ACG．将下列证明AB∥CD的过程及理由填写完整． 证明：因为∠1＝∠2，所以　 　∥　 　，（　 　） 所以∠EAC＝∠ACG，（　 　） 因为AB平分∠EAC，CD平分∠ACG， 所以　 　＝，　 　＝， 所以　 　＝　 　， 所以AB∥CD（　 　）． 7．（2019春•遵义期中）推理填空 如图：∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F，求证：CE∥DF．请完成下面的解题过程． 解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB （ 已知 ） ∴∠DBC＝∠　 　，∠ECB＝∠　 　 （ 角平分线的定义） 又∵∠ABC＝∠ACB （已知） ∴∠　 　＝∠　 　． 又∵∠　 　＝∠　 　 （已知） ∴∠F＝∠　 　 ∴CE∥DF　 　． 8．（2016春•普陀区期末）如图，点P在CD上，已知∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2，请填写AE∥PF的理由． 解：因