2022-2023学年人教版七年级下学期数学期末复习专题—平行线判定（压轴）

7下期末复习专题 —平行线判定与性质（压轴模型） 解答题（共25小题） 1．（2023春•仓山区校级期中）如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①，②，③，④四个部分，当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（规定：线上各点不属于任何部分且点P，A，B三点不共线） （1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB＝∠PAC+∠PBD； （2）当动点P落在第②部分时，直接用等式表示∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系； （3）当动点P落在第③部分时，用等式表示∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论，选择其中一种结论加以证明． ​ 2．（2023春•宜都市期中）已知，直线AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点P是直线AB与CD外一点，连接PE、PF． （1）如图1，若∠AEP＝45°，∠DFP＝105°，求∠EPF的度数； （2）如图2，过点E作∠AEP的角平分线EM交FP的延长线于点M，∠DFP的角平分线FN交EM的反向延长线交于点N，若∠M与3∠N互补，试探索直线EP与直线FN的位置关系，并说明理由； （3）若点P在直线AB的上方且不在直线EF上，作∠DFP的角平分线FN交∠AEP的角平分线EM所在直线于点N，请直接写出∠EPF与∠ENF的数量关系． 3．（2023春•深圳期中）我们知道同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系． （1）观察与思考：如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，∠BPD、∠B、∠D之间的数量关系为　 　，不必说明理由； （2）猜想与证明：如图2，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，利用（1）中的结论（可以直接套用）求∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？并证明你的结论； （3）拓展与应用：如图3，设BF交AC于点M，AE交DF于点N，已知∠AMB＝140°，∠ANF＝105°．利用（2）中的结论直接写出∠B+∠E+∠F的度数为　 　度，∠A比∠F大　 　度． 4．（2022春•市南区校级期中）已知：直线a∥b，点A和点B是直线a上的点，点C和点D是直线b上的点，连接AD，BC，设直线AD和BC交于点E． （1）在如图1所示的情形下，若AD⊥BC，求∠ABE+∠CDE的度数； （2）在如图2所示的情形下，若BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF与DF交于点F，当∠ABC＝64°，∠ADC＝72°时，求∠BFD的度数； （3）如图3，当点B在点A的右侧时，若BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF交于点F，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，用含有α，β的代数式表示∠BFD的补角． 5．（2022•南京模拟）如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，∠B＝∠E． （1）求证：AE∥BC； （2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．若∠E＝65°， ①如图2，当DE⊥DQ时，则∠Q的度数是 　 　； ②在整个运动中，当∠Q＝2∠EDQ时，求∠Q的度数． 6．（2022春•江海区期中）如图，直线AB∥CD，直线MN与AB，CD分别交于点M，N，ME，NE分别是∠AMN与∠CNM的平分线，NE交AB于点F，过点N作NG⊥EN交AB于点G． （1）若∠AMN＝70°，则∠MNG＝　 　； （2）求证：EM∥NG； （3）连接EG，在GN上取一点H，使∠HEG＝∠HGE，作∠FEH的平分线EP交AB于点P，求∠PEG的度数． 7．（2022春•江夏区校级月考）如图，AB∥CD，点P为AB上方一点，E在直线AB上． （1）如图1，求证：∠P＝∠PEB﹣∠C； （2）如图2，点F为直线CD上一点，∠PEB、∠CFP的角平分线所在直线交于点Q，求∠P与∠Q的数量关系； （3）如图3，N为AB、CD之间一点，且在∠CPE内部，∠EPN＝n∠CPN、∠DCN＝n∠PCN，当2∠CNP﹣∠PEA＝180°恒成立时，n＝　 　． 8．（2022春•思明区校级期末）如图1，AB∥CD，E为AB上一点，点P在线段CE上，且PD∥CF． （1）求证：∠AEC+∠DCF＝∠DPE； （2）如图2，在线段CF上取点H，使∠HPF＝∠HFP，若CD平分∠ECF，PQ平分∠EPH，∠HPQ+∠AEC＝90°，试判断PF与EF的大小关系． 9．（2022春•房山区期末）如图，由线段AB，AM，CM，CD组成的图形像，称为“形BAMCD”． （1）如图1，形BAMCD中，若AB∥CD，∠AMC＝60°，则∠A+∠C＝