2022-2023学年人教版七年级下学期数学期末复习专题—角度问题（压轴）

7下期末复习专题 —角度问题（压轴） 1．（2016春•苏州期中）如图①所示的图形像我们常见的学习用品﹣圆规，我们不妨把这样的图形叫做“规形图”，那么在这样一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥聪明才智，解决以下问题： （1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题： ①如图②，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABX+∠ACX＝　 　°； ②如图③，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数； ③如图①，∠ABD、∠ACD的10等分线分别相交于点G1、G2、…、G9，若∠BDC＝140°，∠BG1C＝77°，求∠A的度数． 2．学习几何的一个重要方法就是要学会抓住基本图形，让我们来做一次研究性学习 （1）如图①所示的图形，像我们常见的学习用品一一圆规，我们常把这样的图形叫做“规形图”．请你观察“规形图”，试探究∠BOC与∠A，∠B，∠C之间的关系，并说明理由； （2）如图②，若△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且它们相交于点O，试探究∠BOC与∠A的关系； （3）如图3，若△ABC中，∠ABO＝∠ABC，∠ACO＝∠ACB，且BO，CO相交于点O，请直接写出∠BOC与∠A的关系式为 　 　． 3．（2019春•东台市期中）（1）如图（1），在△ABC中，∠A＝62°，∠ABD＝20°，∠ACD＝35°，求∠BDC的度数． （2）图（1）所示的图形中，有像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，观察“规形图”图（2），试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由． （3）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题： ①如图（3），把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABX+∠ACX＝　 　°． ②如图（4）DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数． 4．（2022春•浚县期末）（1）如图1，在∠BAC内部有一点P，连结BP，CP．求证：∠BPC＝∠1+∠BAC+∠2； （2）如图2，在五角星中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝　 　；并证明你的结论； （3）如图3，如果在∠BAC内部有两个向上突起的角，请你根据前面的结论猜想∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠BAC之间有什么等量关系，直接写出结论． 5．（2020•黄州区校级自主招生）“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题． （1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数； （2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数； （3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程） 6．（2008•莆田）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系． （1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD+∠D．得∠BPD＝∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图2，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论； （2）在如图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）； （3）根据（2）的结论求如图4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数． 7．（2020春•福山区期中）直线在同一平面内有平行和相交两种位置关系，线段首尾连接可以变换出很多不同的图形，这些不同的角又有很多不同关系，今天我们就来探究一下这些奇妙的图形吧！ 【问题探究】 （1）如图1，请直接写出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝　 　； （2）将图1变形为图2，∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E的结果如何？请写出证明过程； （3）将图1变形为图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的结果如何？请写出证明过程． 【变式拓展】 （4）将图3变形为图4，已知∠BGF＝160°，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是 　 　．