12.3 角的平分线的性质同步教案-2022-2023学年八年级数学上册（人教版）

第12章 全等三角形 12.3 角平分线的性质 科 目 数 学 课时安排 第三课时 教程资源 多媒体（希沃5） 授课对象 八年级学生 教材分析 《角的平分线的性质》是人教版义务教育教科书八年级数学(上)第十二章第三节角的平分线的性质的内容。本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的。内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。本节课是一课时。 学情分析 八年级的学生对于角的知识以及对全等三角形的判定（SSS，SAS,ASA,AAS,HL）已经有所了解，有了清楚的认识。这有利于学生对角的平分线的性质的学习，而教师要充分引导学生的学习，让学生对角的认识更加深刻。 教学目标 “四基” 基础知识 基本技能 基本思想 基本活动 经验 1.掌握尺规作已知角的平分线的方法； 2.理解角的平分线的性质并能初步运用。 1. 通过小组合作学习懂得如何用尺规做角的平分线. 2. 通过学习全等三角形的判定为基础，推导角平分线的性质. 培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学知识解决问题的热情 熟练利用角平分线的性质解决数学问题. “四能” 通过引导学生动手尺规作图角平分线，培养他们分析图形，探索并发现结论的能力。为今后解决相关几何问题打下基础。 核心素养 目标 通过本课内容的学习，培养学生对几何图形的分析能力，对数学符号语言的书写和应用。养成主动探索的学习习惯，激发学生对学习数学的兴趣。 重点 掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用； 难点 （1）对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解； （2）对于性质定理的运用。 教学方法 本节课,我主要采用复习引入，问题式引导，小组探究的方法来完成教学任务。利用多媒体课件让学生经历知识的形成和应用过程，体会数形结合思想 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 情 境 导 入 在纸上画一个角，如何确定这个角的角平分线？ 方法一：借助量角器 方法二：折纸法 方法三：角平分仪 想一想：还有没有其他方法？ 学生发挥想象，畅所欲言 通过探究角平分线的画法，培养学生的几何直观能力，增强学生思考问题的严谨性。 新 课 讲 授 问题： 1. 如何用尺规作出已知角的平分线？（是否可以参照三角形的全等有关特点发现作法）： 提示：利用角平分仪展示.（让学生根据所展示的依据，自己归纳总结其方法的表示） （1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N. （2）分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C. （3）画射线OC，射线OC即为所求. 2.你从平分角的作图中得到什么启发？ 归纳出角的平分线的画法，明确作图的理论依据是三角形全等的条件“SSS”公理. 思考并 积极回答 动手操作 思考并积极回答 通过探究角平分线的性质定理，培养学生的逻辑推理能力，增强学生思考问题的严谨性。 典例 精析 3.如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB 的平分线OC.在OC上任意取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD.PE并作比较，你得到什么结论? 在OC上再取几个点试一试？ 4.你能归纳出角的平分线的性质吗？ 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 5.你能用三角形全等证明这个结论吗？ 要证明PD=PE，只要证明它们所在的△OPD≌△OPE，而△OPD≌△OPE的条件由已知容易得到它满足公理（AAS）. 让学生对定义通过命题中的题设与结论改写为数学符号。则让学生了解数学表示方法： ∵OP平分∠AOB ∵PD⊥OA,PE⊥OB ∴PD=PE（角平分线的性质） 学生观察，并动手加以证明 培养学生观察，激发学生的兴趣，并将前后知识融合，学会总结归纳，将复杂的全等三角形的证明转化为简单的角平分线性质的方法。 典 例 精 析 已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线， 且BD=CD，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别为E，F. 求证：EB=FC. 证明：∵AD是它的角平分线 又∵DE⊥AB DF⊥AC ∴DE=DF（角平分线的性质） 在Rt△BDE与Rt△CDF中 ∴Rt△BDE≌ Rt△CDF