19.1.1 变量与函数同步教案-2022-2023学年八年级数学下册（人教版）

第十九章 一次函数 19.1 变量与函数 科 目 数 学 课时安排 第一课时 教程资源 多媒体（希沃白板5） 授课对象 八年级学生 教材分析 本节课是函数入门课，是人教版·八年级上册第十九章的内容，函数刻画了世界各种变量之间联系的复杂性，同时感受到数学研究方法的化繁就简，在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系，需引导学生从生活实例中抽象出常量、变量与函数等概念，其中函数的概念是本节核心内容．经历从具体到抽象的认识过程，其中关键是认识变量之间的单值对应关系，对以后学习相关函数做好铺垫 学情分析 学生在日常生活中已经接触过一些有关常量与变量的现象，这是学生生活中的知识储备。在学生的数学知识方面的储备是学生已经学习了代数式、平面直角坐标系。同时学生已具备了从实际问题抽象出数学问题的能力，具有了独立探究意识，所有这些为本节课中重点和难点的学习打下了基础。同时，学生在后续将学习函数，这节课又担负着重要的启下的作用。 教学目标 “四基” 基础知识 基本技能 基本思想 基本活动经验 1.基于生活经验，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量； 2.借助简单实例，初步理解变量与函数的关系，知道存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系； 3.借助简单实例，初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系. 初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系。 借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，体验“发现、创造”数学知识的乐趣. 引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简. “四能” 使学生认识分析问题，解决问题时“先从特殊对象切入，在扩展推广到一般对象的策略 核心素养 目标 通过本节课学习，培养学生力求引导学生不仅着眼于具体的数学知识，更要认识相关的数学思想方法，不断加深对它们的领会，从更高角度认识问题的本质，能从实际问题抽象成数学问题，归纳总结函数的本质是对应关系 重点 借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念 难点 怎样理解“唯一对应”. 教学方法 教法：师生互动探究式教学； 学法：自主探究与合作交流. 教学过程 教学环节 教师活动 学生 活动 设计 意图 情景 导学 环节一：情景导学 1.引入情境 感受生活中的变化现象，体会万物皆变。 2.认识变化过程 问题一：汽车以90 km/h的速度在公路上匀速行驶. （1）汽车行驶2 h后，汽车行驶的路程是 km？ 若行驶5 h、20 h呢？ （2）若汽车行驶t h，行驶的路程是s km，则可得关系式s= . （3）在这个变化过程中， 随 的变化而变化. 问题二：如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S和r之间满足 ,请完成下表： 半径r(cm) 1 2 3 4 5 ...... （cm2） 圆面积（cm2） ...... （1）圆的半径越大，它的面积就 ； （2）在这个变化过程中， 随 的变化而变化. 学生思考回 答 从学生的生活入手，开门见山，在极短的时间内指明本节课的学习内容。 新 课 讲 授 环节二：互助研学 1.常量与变量 思考： （2）在“圆的面积问题”中，当半径r任意取一个确定的值时，圆面积S的值确定吗？这个值“唯一”吗？请举例说明. 合作学习：你能说说上述两个变化过程所具备的共同特征吗？ 共同特征 在一个变化过程： 函数的概念：在一个变化过程中，如果有 个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 的值与其对应，那么我们就说x是 ，y是x的 . 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的 . 比如： 1.“行程问题”中， 是自变量， 是 的函数. 2.“圆的面积问题”中， 是自变量， 是 的函数.