9.1.1 不等式及其解集同步教案-2022-2023学年七年级数学下册（人教版）

第九章 不等式与不等式组 9.1.1不等式及其解集 科 目 数 学 课时安排 第一课时 教程资源 多媒体（希沃5） 授课对象 七年级学生 教材分析 本节内容是《义务教育课程标准实验教科书·数学》(人教版)七年级下第九章第一节的内容，不等式是解决实际问题的一种数学模型，它不仅是初中阶段学习的重点内容，而且也是后面学习函数等知识的基础。它是学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容，贯穿于数学学习的始终，起着承上启下的作用。本节是不等式的第一课时，主要学习四个概念：不等式、不等式的解、解集。同时渗透建模、类比的思想方法。 学情分析 一元一次不等式是在学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容。已经有了一定的基础作为铺垫，学生在列方程，列不等式都是比较容易完成的，理解上也比较好把握 教学目标 “四基” 基础知识 基本技能 基本思想 基本活动 经验 1.能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式. 2.正确理解“非负数”、“不小于” 、“不大于”等数学术语. 3.理解不等式的解、解集的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否是某个不等式的解. 能用数轴表示不等式的解集， 能在实际问题中体会用数学符号语言表达的好处，同时渗透建模、类比的思想方法 经历由具体实例建立不等式模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想。 “四能” 使学生能独立克服困难,运用知识解决问题，树立数学的自信心；在独立思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中有一定收获。 核心素养 目标 通过本节学习，让学生经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性. 重点 理解不等式、不等式的解和解集,能正确列出不等式并能将其解集在数轴上加以表示. 难点 准确应用不等号,理解不等式的解和解集的意义 教学方法 引导法、归纳法、小组讨论法、讲练结合法 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 新 课 导 入 （一）创设情境，引入新知 数学猜年龄游戏，猜老师，同学互猜！ 例：某同学带了20元钱到文具店购买一些自动铅笔和尺子，铅笔一共花费12元，每把尺子2元，现刚好将所带的钱用完，请问购买了多少把尺子？ 问题1：我们该如何解决这个问题呢？ 问题2：若条件不变，若该同学所花费的金额超过20元，我们又该如何解决这个问题呢？ 问题3：若该同学所花费的金额不足20元呢？ 学生快速动手，并请举手回答 活跃课堂气氛 让学生切实经历了不等式的产生过程,体验到不等式是由于表示不等关系的需要而产生的数学模型. 贴近生活的实例也有助于学生感受到数学来源于生活，可会服务于生活 新 课 讲 授 深入思考，再探新 知 接着师生互动进行归纳： 引导学生思考: ， ＞20， ＜20. 这三个式子有什么不同点?（目的是引导学生回忆等式的概念，类比得出不等式的概念） 学生根据式子进行定义：用＞，＜表示大小关系的式子，叫做不等式 (同时让学生探究：不等号包括“>”、“<”、 “≥”、“≤”、“≠”). 让学生从新定义：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。 练习：用不等式表示下列关系？ （1）a与5的和小于7 （2）a的4倍大于8 （3）a是非负数 （4）x与3的差不大于5 解：（1）a+5＜7; （2）4a＞8; （3）a≥0 （4）x-3≤5 师：让学生通过发现由文字语言表示变成数学符号语言表示。 并引导学生发现列出的不等式是可以通过文字表示得到数学符号表示 设计以下几个问题,引导学生探索不等式的解和解集的概念. 问题1：当= 时，=20成立？ 以学生为主体，说出不等式 通过以上探索，学生很自然地理解了不等式的意义及常见的不等号的读法和意义，本节重点和难点都得到了初步突破. 在此为了让学生知道解的作用，并类比的方式让学生找到不等式的解 问题2：当 时，＞20成立？ x的值 的值 比较与20的大小 ＞20是否成立？ 1 14 ＜20 不成立 2 16 ＜20 不成立 4 20 =20 不成立 5 22 ＞20 成立 7 26 ＞20 成立 8 28 ＞20 成立 ...... ...... ＞20 成立 通过方程的解即可得出不等式的解的概念： 学生进行总结归纳：能使不等式成立的未知数的值，叫做不