8.2二元一次方程组的法解——加减消元法同步教案-2022-2023学年七年级数学下册（人教版）

第八章 二元一次方程组 8.2.2二元一次方程组的法解——加减消元法 科 目 数 学 课时安排 第三课时 教程资源 PPT演示文稿 授课对象 七年级学生 教材分析 本节是义务教育课程标准实验教科书（人教版）第八章第二节的内容，是在学生学习了代入消元法解二元一次方程组的基础上，继续学习的另一种消元方法——加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础通过学习加减消元法充分体会“化未知为已知”的转化过程，体会代数的一些特点和优越性。对于学生理解并掌握方程思想、转化思想、消元法等重要的数学思想方法有着重要的意义。理解并掌握解二元一次方程组的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础 学情分析 本课内容是在学生掌握用代入消元法解二元一次方程组的基础上讲授的，用加减消元法解二元一次方程组是解二元一次方程组的方法之一，消元体现了“化未知为已知”的重要思想，它是学习本章的重点和难点。学完之后可以帮我们解决一些实际问题，也是为了今后学习函数、线性方程组及高次方程组奠定了基础 教学目标 “四基” 基础知识 基本技能 基本思想 基本活动 经验 会用加减消元法解二元一次方程组，并掌握加减法解二元一次方程组的步骤。 经历探索加减消元法解二元一次方程组的过程，领会消元法所体现的“化未知为已知”的思想方法。 体验数学学习的乐趣，在探索的过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心。 让学生在探索中感受数学知识的实际应用价值，养成良好的数学思维习惯。 “四能” 通过创设实际生活中情境，让学生发现问题，对问题进行详细分析并想办法解决问题。 核心素养 目标 1. 通过本节课的学习，培养学生的数学建模思维方式，能根据建模推理现实问题，在解方程的过程中，去感悟数学推理的逻辑和严谨。 2. 通过学习，今后能够运用所学的数学知识解决此类相关问题。 重点 探寻用加减法解二元一次方程组的过程 难点 灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元” 教学方法 让学生了解“消元”的思想方法，设法消去方程中的一个未知数，把“二元”变为“一元”。化“未知”为“已知”，渗透化归思想。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 新 课 导 入 学生回顾回答： 一、基本思路：消元，把二元转化为一元 二、一般步骤： 1．变，将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数； 2．代，用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值； 3．求，把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值； 4．写，写出方程组的解。 三、请在下列空格中填上+，－，×， ,使等式成立 。 （1） 2 __ 2 =0 （2）-2 _（-2 ）=0 （3） 5_____（-5 ）=0 （4） -1 _____ 1 =0 变化： （1） 2x_____ 2x =0 （2）-2y _____（-2y）=0 （3） 5 m_______（-5m）=0 （4） -1a _______ 1a=0 归纳：1、相同未知数的系数相同时，用减法。 2、相同未知数的系数互为相反数时，用加法。 让学生自主思考，并举手回答 通过此活动，既复习巩固了前面所学知识，又为本节课的学习做了必要的铺垫。 通过已学过的简单问题引起学生注意，同时把学生带入新课的学习情境中，为新课教授做好铺垫，激发学生求知欲望。 新 课 讲 授 1. 借用多媒体展示方程 ① 、② 让学生 观察方程组的同一个未知数的系数，有什么特殊的地方吗？ 不难发现y的系数相等，结合刚才的引入，问学生根据y的系数特点，你能消去未知数ｙ吗？ 根据y的系数的特点及等式的性质，分别演示① - ②和②-①，两种不同的消元（y）过程，两种方法都得到相同的 解 ，为避免学生产生质疑，让学生将得到的公共解代入原方程组进行检验。 接下来，又让学生对方程组 进行消元，然后 （教师展示消元的正确过程和格式）。 如果两个方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数时，那么把这两个方程相减（或相加）。 当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 ( ① ② ) 例1 解方程组 例2 解方程组 通过此例，师生共同归纳用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤 （1） 变形 使同一个未知数系数相同或互为相反数 （2） 加、减 消去一个未知数（元） （3） 求解