空间向量与立体几何综合检测卷-【高一升高二衔接】2023年新高二数学暑假重点知识回顾与新课预习（人教A版2019）

空间向量与立体几何综合检测卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设，向量，且，则（    ） A． B． C． D． 2．已知平面α的一个法向量为，则AB所在直线l与平面α的位置关系为（　　）. A． B． C． D．l与α相交但不垂直 3．如图，在四棱锥中，平面，，，，已知Q是棱上靠近点P的四等分点，则与平面所成角的正弦值为（    ）．    A． B． C． D． 4．已知平面，和直线a，b，，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．在棱长为2的正方体中，下列说法不正确的是（    ） A．直线与平面所成的角为 B． C．三棱锥外接球的表面积为 D．平面与平面的距离为 6．在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是2，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记，其中．则MN的长的最小值为（    ）    A． B． C． D． 7．设，，，是半径为1的球的球面上的四个点．设，则不可能等于（    ） A．3 B． C．4 D． 8．如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都是a，且，，E为的中点，则点E到直线的距离为（    ）    A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9．关于空间向量，以下说法正确的是（    ）． A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B．若，则是钝角 C．设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底 D．若对空间中任意一点，有，则四点共面 10．如图，四棱锥中，底面为四边形，是边长为2的正三角形，，，，平面平面，则（    ）    A．平面 B． C． D．若二面角的平面角的余弦值为，则 11．如图，在棱长为2的正四面体中，、分别为、上的动点（不包含端点），为的中点，则下列结论正确的有（    ） A．的最小值为； B．的最小值为； C．若四棱锥的体积为，则的取值范围是 D．若，则 12．在自然界中，金刚石是天然存在的最硬的物质．如图1，这是组成金刚石的碳原子在空间中排列的结构示意图，组成金刚石的每个碳原子都与其相邻的4个碳原子以完全相同的方式连接．从立体几何的角度来看，可以认为4个碳原子分布在一个正四面体的四个顶点处，而中间的那个碳原子处于与这4个碳原子距离都相等的位置，如图2所示．这就是说，图2中有AE＝BE＝CE＝DE，若正四面体ABCD的棱长为4，则（    ）    A．＝ B．＋＋＋ C．＝0 D．＝8 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13．已知两个空间向量，，且，则实数的值为__________． 14．长为的线段AB的两端点在直二面角的两个面内，且与这两个面都成角，求异面直线AB与l所成的角为__________. 15．如图，正方体棱长为2，P是线段上的一个动点，则下列结论中正确的为________． ①BP的最小值为 ②存在P点的某一位置，使得P，A，，C四点共面 ③的最小值为 ④以点B为球心，为半径的球面与面的交线长为 16．在平行六面体中，，且，则的余弦值是________. 四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为2，且.若是的中点，设. (1)将空间向量与用表示出来； (2)求线段BM的长. 18．如图, 在直三棱柱 (即平面),, , 求 19．如图，在四棱锥中，，底面ABCD为菱形，边长为2，，且，异面直线PB与CD所成的角为， (1)求证： (2)若E是线段OC的中点，求点E到直线BP的距离. (3)求平面APB与平面PBC夹角的余弦值． 20．如图，在斜三棱柱中，，，的中点为，的中点为.    (1)证明：OD∥平面； (2)若，，，求平面与平面所成角的大小. 21．如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，侧面是等边三角形，. (1)求证：平面平面； (2)设为侧棱上一点，四边形是过两点的截面，且平面，是否存在点，使得平面平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由. 22．如图，已知空间几何体的底面ABCD是一个直角梯形，其中,,,，且底面ABCD，PD与底面成角．    (1)若，求该几何体的体积； (2)