2.2 直线的方程（七种常考题型）-【高一升高二衔接】2023年新高二数学暑假重点知识回顾与新课预习（人教A版2019）

2.2直线的方程（七种常考题型） 知识点1 直线的点斜式方程 1．点斜式方程的推导 如图,直线l经过点,且斜率为k.设为直线l上不同于点P0的任意一点,因为直线l的斜率为k,由斜率公式得,即． 2．直线的点斜式方程 方程由直线上一定点及该直线的斜率k确定,我们把它叫做直线的点斜式方程,简称点斜式． （1）当直线l的倾斜角为0°时,,即k=0,这时直线l与x轴平行或重合,直线l的方程是,即 （2）当直线l的倾斜角为90°时,由于无意义,直线没有斜率,这时直线l与y轴平行或重合,它的方程不能用点斜式表示．又因为这时直线l上每一点的横坐标都等于x0,所以它的方程是或. 知识点2 直线的斜截式方程 1．斜截式方程的推导 如图,如果斜率为k的直线l过点,这时P0是直线l与y轴的交点,代入直线的点斜式方程,得,即. 2．直线的斜截式方程 我们把直线l与y轴的交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距．这样,方程y=kx+b由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定,我们把方程叫做直线的斜截式方程,简称斜截式．其中,k和b均有明显的几何意义：k是直线的斜率,b是直线在y轴上的截距． 知识点3 直线的两点式方程 当时,经过两点的直线的斜率. 任取中的一点,例如,取点,由直线的点斜式方程,得, 当时,上式可写为，这就是经过两点 (其中 )的直线的方程,我们把它叫做直线的两点式方程,简称两点式． 知识点4 直线的截距式方程 已知直线l与x轴的交点为,与y轴的交点为,其中,则由直线的两点式方程可以得到直线l的方程为 我们把直线l与x轴的交点的横坐标a叫做直线在x轴上的截距,此时直线在y轴上的截距是b.方程由直线l在两条坐标轴上的截距a与b确定,我们把方程叫做直线的截距式方程,简称截距式． 知识点5 直线的一般式方程 关于的二元一次方程都表示一条直线．我们把关于的二元一次方程 (其中不同时为0)叫做直线的一般式方程,简称一般式． 知识点6 直线方程的一般式与斜截式、截距式的互化 一般式 斜截式 截距式 (其中不同时为0) 题型一 点斜式方程 1．过点且与过点和的直线平行的直线方程为__________． 2．已知直线的方程是，则（　　） A．直线经过点，斜率为-1 B．直线经过点，斜率为-1 C．直线经过点，斜率为-1 D．直线经过点，斜率为1 3．直线可能是（    ） A． B． C． D． 4．求直线绕逆时针旋转后所得到的直线方程． 5．过两点的直线方程为( ) A． B． C． D． 6．经过点引，，三条直线，使它们的倾斜角的比依次为1:2:4，已知的方程为，则的方程为______，的方程为______． 7．已知的三个顶点分别为，，，求边上的中线所在直线的方程． 8．直线l经过点，在x轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．已知直线与直线和的交点分别为，若点是线段的中点，则直线的方程为_______. 10．已知直线l经过点，，求直线l的方程，并求直线l在y轴上的截距. 11．已知，，则下列直线的方程不可能是的是（    ） A． B． C． D． 题型二 斜截式方程 12．已知直线l与直线的斜率相等，直线l与x轴的交点为，且a比直线l在y轴上的截距大1，则直线l的斜截式方程为________． 13．已知直线l与直线的斜率相等，直线l与x轴的交点为，且a比直线l在y轴上的截距大1，则直线l的斜截式方程为________． 14．一条直线经过点、，求此直线的斜截式方程，若将换成，要使最大，则其斜截式方程又是什么？ 15．写出下列直线的斜截式方程： (1)斜率是，在轴上的截距是； (2)倾斜角为，在轴上的截距是； (3)倾斜角为，在轴上的截距是． 16．在x轴上的截距为5，倾斜角为的直线的斜截式方程为______． 17．倾斜角为，且过点的直线斜截式方程为__________． 18．根据条件写出下列直线的斜截式方程： (1)斜率为2，在y轴上的截距是5； (2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2； (3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3. 19．已知直线在轴上的截距为4，倾斜角为，且，则直线的斜截式方程为______ 20．过点且与坐标轴围成的三角形面积为1的直线l的斜截式方程是______． 21．已知点，点、关于直线对称，若直线过点且与直线交于点，若，且直线的倾斜角大于的倾斜角，则直线的斜截式方程为_______． 题型三 两点式方程 22．过两点，的直线在轴上的截距为（    ） A． B． C． D． 23．经过点和点的直线方程是______. 24．直线l过点，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 25．已知的三个顶点是