2.1 直线的倾斜角与斜率（七种常考题型）-【高一升高二衔接】2023年新高二数学暑假重点知识回顾与新课预习（人教A版2019）

2.1直线的倾斜角与斜率（七种常考题型） 知识点1 直线的倾斜角 1．倾斜角的定义 当直线与轴相交时,我们以轴为基准, 轴正向与直线向上的方向之间所成的角叫做直线的倾斜角． 2．倾斜角的范围 当直线与轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0°.因此,直线的倾斜角的取值范围为．直线的图象与倾斜角的关系如下表. 倾斜角 直线 平行于轴 由左向右上升 垂直于轴 由左向右下降 图示 知识点2 直线的斜率 1．斜率的概念 我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率．斜率常用小写字母表示,即.倾斜角是90°的直线没有斜率,倾斜角不是90°的直线都有斜率． 2．斜率与倾斜角的关系 设直线的倾斜角为,斜率为 的大小 0° 0°<<90° 90° 90°<<180° k的范围 k=0 k>0 不存在 k<0 k的增减性 随的增大而增大 随的增大而增大 知识点3 直线斜率的坐标公式 如果直线经过两点那么由,可得如下的斜率公式： 知识点4 两条直线平行 如图,若,则l1与l2的倾斜角与相等,由,可得,即.因此,若,则. 反之,当时, ,由倾斜角的取值范围及正切函数的单调性可知, ,因此 于是,对于斜率分别为k1,k2的两条直线l1,l2,有． 知识点5 两条直线垂直 当直线l1或l2的倾斜角为90°时,若,则另一条直线的倾斜角为0°；反之亦然． 如果两条直线都有斜率,且它们互相垂直,那么它们的斜率之积等于；反之,如果两条直线的斜率之积等于,那么它们互相垂直．即． 题型一 求直线的倾斜角 1．以下四个命题，正确的是（    ） A．若直线l的斜率为1，则其倾斜角为45°或135° B．经过两点的直线的倾斜角为锐角 C．若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应 D．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应 2．已知点，点，则直线的倾斜角为（    ） A．30° B．60° C．120° D．135° 3．直线的倾斜角α的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．已知直线的倾斜角，直线与的交点为，直线和向上的方向所成的角为，如图，则直线的倾斜角为________．    5．若直线经过点，则直线的倾斜角为（　　） A．0° B．30° C．60° D．90° 6．下列各组点在同一条直线上的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 7．（多选）若直线与轴交于点，其倾斜角为，直线绕点顺时针旋转45°后得直线，则直线的倾斜角可能为（   ） A． B． C． D． 8．直线l经过两点，则直线l的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 9．经过两点，的直线的倾斜角是锐角，则实数m的范围是（    ） A． B． C． D． 题型二 直线的斜率 10．已知直线l经过三点，则直线l的斜率k＝__________，y＝__________． 11．经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率． (1)； (2)； (3)． 12．如图，已知直线的斜率分别为，则（    ） A． B． C． D． 13．已知点，在曲线图像上，且，两点连线的斜率为2，请写出满足条件的一组点______， ______． 14．过不重合的两点的直线的倾斜角为，则的取值为________． 15．已知等腰直角三角形斜边上的高所在直线的斜率为，则该等腰直角三角形两腰所在直线的斜率分别为________，________. 16．在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转到点，那么点坐标为__________，若直线的倾斜角为，则其斜率为__________． 17．已知一直线经过两，，且倾斜角为，则的值为（　　） A．－6 B．－4 C．0 D．6 18．若经过点和的直线的倾斜角是钝角，则实数的取值范围是________． 19．（1）若直线经过两点，，且倾斜角为，求的值. （2）若，，三点共线，求实数的值. （3）若直线过点且倾斜角为直线的倾斜角的2倍，求直线方程. 题型三 倾斜角与斜率的取值范围问题 20．已知直线l经过点，两点，则直线l的斜率为______；若，则直线l的倾斜角的取值范围为______． 21．直线的倾斜角的取值范围为（    ） A． B． C． D． 22．已知过点和的直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是______. 23．直线过相异两点和，则的倾斜角的范围是______. 24．若过点，的直线的倾斜角为锐角，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 25．已知． (1)求直线AB和AC的斜率； (2)若点D在线段BC（包括端点）上移动时，求直线AD的斜率的变化范围． 26．设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围