宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

银川一中2022/2023学年度(下)高一期末考试 数 学 试 卷 命题教师： 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知为虚数单位，复数，则（ ） A． B． C． D． 2．已知一组数据，，，，的方差是，那么另一组数据，，，，的方差是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 3．某单位有业务员和管理人员构成的职工人，现用分层抽样方法从中抽取一个容量为的样本，若样本中管理人员有人，则该单位的职工中业务员有多少人（ ） A．人 B．人 C．人 D．人 4．在某中学举行环保知识竞赛中，将三个年级参赛的学生 的成绩进行整理后分为5组，绘制出如图所示的频率分布 直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、 第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80-100分 的学生人数是（ ） A. 15 B. 18 C. 20 D. 25 5．一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为，当且仅当时称为“凹数”（如213，312等），若，且互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率为（ ） A. B. C. D. 6．已知向量，满足，且，的夹角为，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 7．已知三棱柱的体积为，点分别在侧棱上，且，则三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 8．已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为，且， 则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下面四个命题中的真命题为（ ） A．若复数满足，则 B．若复数满足，则 C．若复数，满足，则 D．若复数，则 10．某人射箭9次，射中的环数依次为：7，8，9，7，6，9，8，10，8，关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A. 这组数据的众数是8 B. 这组数据的平均数是8 C. 这组数据的中位数是6 D. 这组数据的方差是 11．以下对各事件发生的概率判断正确的是（ ） A. 连续抛两枚质地均匀的硬币，有3个基本事件，出现一正一反的概率为 B. 每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如12＝5＋7，在不超过15的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为 C. 将一个质地均匀的骰子先后抛掷2次，记下两次向上的点数，则点数之和为6的概率是 D. 从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出产品全是正品的概率是 12．将边长为2的正方形沿对角线折成直二面角，点为线段 上的一动点，下列结论正确的是（ ）． A. 异面直线与所成的角为 B. 是等边三角形 C. 面积的最小值为 D. 四面体的外接球的表面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中，乙没有被选中的概率是_______． 14．唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与 圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如 图2所示．已知球的半径为R，圆柱的高为．设酒杯 上部分（圆柱）的体积为，下部分（半球）的体积为， 则的值是________. 15．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，， 则_______． 16．已知在球的内接长方体中，，，若为线段的中点，则过点的平面截球所得截面面积的最小值为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分) 已知复数，为虚数单位. （1）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围； （2）若，求的共轭复数. 18．(本小题满分12分) 在平行四边形中，为一条对角线．若，． （1）求的值； （2）求的值． 19．(本小题满分12分) 某校开学前，组织高三年级800名学生参 加了“疫情防控”网络知识竞赛(满分150分). 已知这800名学生的成绩均不低于90分，将 这800名学生的成绩分组如下：第一组， 第二组，第三组，第四组 ，第五组，第六组， 得到的频率分布直方图如图所示. （1）求的值并估计这800名学生的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)； （2）该校“群防群控”督查组为更好地督促高三学生的“个人防控”