2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 导学案 -2023-2024学年高一上学期“元创物理”2023年暑期《初高中衔接 • 物理教材》

3. 匀变速直线运动的位移与时间的关系 01【学情衔接】 已经学习知道的知识 衔接问题 将要达成的核心目标 1. 匀速直线运动的v-t图象、匀变速直线运动的v-t图象及关系vt＝v0＋at。 2.根据平均速度的公式＝可求位移Δx=t。 3.解题时一般选初速度v0方向为正方向确。 v-t图象→位移-时间关系 位移-时间关系→理解及应用 位移-时间关系→一些推论及应用 1.通过推导，理解匀变速直线运动的位移时间关系及其矢量性。 2.知道运用位移公式，仍需选定v0方向为正方向，加深对坐标系的认识。 3.能运用位移时间关系及推论分析、解释、解决匀变速直线运动实际问题。 02【衔接讲解】 “元创物理”2023年暑期《初高中衔接 • 物理教材》 第二章：匀变速直线运动的研究 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一、v-t图象→位移-时间关系 1.做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x=vt。其v-t图线是一条平行于时间轴的直线,显然，其位移在数值上等于v-t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积,如图所示。 推论：匀变速直线运动的v-t图象下的“面积”也表示位移。 2.匀变速直线运动位移-时间关系的推导 极限思想：将匀变速直线运动每一小段时间Δt内的运动都看做匀速运动, 当所取时间间隔Δt→0时,各矩形面积之和就趋近于v-t图线下方的面积，此“面积”即可认为是匀变速直线运动的物体在时间t内的位移。 (1)方法一：将阴影部分看作一个矩形与一个三角形组成,由x=S2+S1可得匀变速直线运动位移-时间关系式:x= v0t+at2。 （2）方法二：用“割补”法。将阴影部分整体看作“梯形”，也可得到位移公式x= v0t+at2，还可直观地得到这段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，即：＝vt/2＝，还可得到另一位移公式x=。 所以，求一段时间内的位移，可以用公式x= v0t+at2求解，也可以用x=求解，知道了用x=t求解更方便。 二、位移-时间关系→理解及应用 1.位移公式说明匀变速直线运动的位移与时间关系是二次函数关系,式中v0是初速度,时间t是物体的实际运动时间。 2.此公式既适用于匀加速直线运动,也适用于匀减速直线运动。 公式中x、v0、a都是矢量,应用时必须选取统一的正方向,一般选取初速度v0方向为正方向。 运动情况 取值 若物体做匀加速直线运动 a与v0同向, a取正值(v0方向为正方向) 若物体做匀减速直线运动 a与v0反向, a取负值(v0方向为正方向) 若位移的计算结果为正值 说明位移的方向与规定的正方向相同 若位移的计算结果为负值 说明位移的方向与规定的正方向相反 3.公式x=v0t+at2是匀变速直线运动的位移公式而不是路程公式,利用该公式计算出的是位移而不是路程。只有在物体做单方向直线运动时,位移的大小才等于路程。 4.特殊情况：若v0=0,则x=at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式。 5.位移公式的应用 (1)用途:公式中包含四个物理量,不涉及末速度,已知其中任意三个物理量时,可求出剩余的一个物理量。 (2)应用步骤: ①确定正方向(一般以初速度的方向为正方向)。 ②根据规定的正方向确定已知量的正、负,并用带有正、负号的数值表示。 ③根据位移公式列式、求解。 ④根据计算结果说明所求量的大小、方向。 ☆【跨上台阶】 三、位移-时间关系→一些推论及应用 1.位移差公式Δs＝aT 2 设物体从O点以初速度v0、加速度a沿x方向做匀变速直线运动，经相等的时间T后分别到达A、B、C……，其间距（位移）分别为s1、s2、s3……， 则：s1＝v0T＋aT2，s2＝(v0+a·T) T＋aT2, s3＝(v0+a·2T) T＋aT2……得：Δs＝s2- s1=aT2, s3- s2=aT2 ……sn- sn-1=aT2 即：在匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量。 由此可知： （1）在探究小车速度随时间变化的规律实验中，可根据位移之差是否是一个常量，判断小车是否做匀变速直线运动；还可不求v1、v2，直接由a=求加速度。 （2）由上述推导过程还可得出，s4-s1=3a1T2、s5-s2= 3a2T2、s6-s3=3a3T2，可由a==求得加速度的平均值作为实验结果。 2.匀变速直线运动速度与位移关系：-=2ax