上海市奉贤区致远高级中学2022-2023学年高一下学期期末教学评估数学试题

致远高中2022学年第二学期期末教学评估 高一数学 考试时间：120分钟 满分150分 一、填空题（本大题共有12题，满分54分．其中第1~6题每题满分4分，第7~12题每题满分5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果． 1．向量加法运算：________ 2．斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点在直观图中对应的点为，则 的坐标为_________. 3. 已知复数z满足（i是虚数单位），则∣z∣= 4. 已知，，则_________. 5．已知，，若与互相垂直，则实数的值是__________． 6．空间两个角和，若，，，则的大小是______． 7. 向量的夹角为，定义运算“”：，若，则的值为___________. 已知是实系数一元二次方程的一个根，则实数= 8. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中， 异面直线AB与CD的夹角为________ 第9题 10.已知函数，对于任意，都有成立，则_____． 11.在中，，则______________． 12、如图所示，中，，点M为线段AB中点，P为线段CM的中点，延长AP交边BC于点N，则下列结论正确的有_______ （1） （2） （3） （4）与夹角的余弦值为 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13.“”是“复数是纯虚数”的( )条件. A.必要不充分 B.充分不必要 C.充要 D.既不充分又不必要 14. 已知向量，，则下列结论正确的是（     ） A．与的夹角是钝角 B．+ C．在上的数量投影为 D．在上的数量投影为 15．如图，在下列四个正方体中，A，B，C，D分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，A，B，C，D四点共面的是（     ）． A. B. C. D. 16.记内角的对边分别为，点是的重心，若则的取值是（     ） A． B． C． D． 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 已知复数，且为纯虚数. (1)求实数的值； (2)设复数，且复数对应的点在第二象限，求实数的取值范围. 18. （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 已知向量，向量． (1)若向量，求向量的坐标； (2)若向量在向量上的投影向量的坐标为，求向量的夹角大小． 19. （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 空间四边形ABCD中，E，F，G分别在AB，BC，CD上，且满足，，过点E，F，G的平面交AD于H，连接EH. (1)求； (2)求证：EH，FG，BD三线共点． 20.（本题满分18分，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分） 如图，平面ABCD外一点P，，，，，，，. (1) 求异面直线PC与AD所成角的大小 (2) 证明：平面； (3) 求与平面所成角的余弦值. 21.（本题满分18分，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分） 在路边安装路灯，灯柱与地面垂直（满足），灯杆与灯柱所在平面与道路垂直，且，路灯采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知，路宽.设灯柱高，. (1)求灯柱的高（用表示）； (2)若灯杆与灯柱所用材料相同，记此用料长度和为，求关于的函数表达式 (3)求出的最小值. 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一期末 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．向量加法运算：________ 【详解】. 2．斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点在直观图中对应的点为，则 的坐标为_________. 【详解】在坐标系中， 过点和轴平行的直线与过点和轴平行的直线交点即是点， 所以为. 3. 已知复数z满足（i是虚数单位），则∣z∣= 5 4. 已知，，则_________. 【详解】因为，所以，所以 5．已知，，若与互相平行，则实数的值是__________． 6．空间两个角和，若，，，则的大小是______． 【详解】解：空间两个角和，因为