第10讲 有理数混合运算与近似数（3种题型）-【暑假预习】2023年新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

第10讲 有理数混合运算与近似数（3种题型） 【知识梳理】 1、 有理数的混合运算 1、有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的，再算括号外面的。 2、括号前带负号，去掉括号后括号内各项要变号，即 ， 二．近似数和有效数字 （1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． （2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． （3）规律方法总结： “精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 三．科学记数法与有效数字 （1）用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的有效数字应该由首数a来确定，首数a中的数字就是有效数字； （2）用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数． 例如：近似数4.10×105的有效数字是4，1，0；把数还原为410000后，再看首数4.10的最后一位数字0所在的位数是千位，即精确到千位． 【考点剖析】 一．有理数的混合运算（共25小题） 1．（2022秋•新化县校级期中）下列各组运算中，其值最小的是（　　） A．﹣（﹣3﹣2）2 B．（﹣3）×（﹣2） C．（﹣3）2÷（﹣2）2 D．（﹣3）2÷（﹣2） 2．（2022秋•永康市期中）计算： （1）4﹣28.5﹣（﹣29.5）+（﹣24） （2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）× 3．（2022秋•永康市期中）定义一种新运算：“*”，规则为a*b＝，如2*3＝＝，求出[3*（﹣4）]*（﹣）的值． 4．（2023•杭州）（﹣2）2+22＝（　　） A．0 B．2 C．4 D．8 5．（2022秋•兰溪市期末）计算5÷（﹣2﹣3）的结果是（　　） A．﹣1 B． C． D． 6．（2022秋•云梦县期末）若规定“!”是一种数学运算符号，且1!＝1，2!＝2×1＝2，3!＝3×2×1＝6，4!＝4×3×2×1＝24，…，则的值为（　　） A．9900 B．99! C． D．2 7．（2020秋•衢州期中）定义一种新运算：新定义运算a*b＝a（a﹣b）2，则2*5的结果是 　 　． 8．（2022秋•苍南县期末）计算： （1）12﹣（﹣3）+（﹣12）+|﹣4|； （2）（﹣18）÷6+5×（﹣2）3． 9．（2022秋•余姚市期末）计算： （1）； （2）． 10．（2022秋•鄞州区期末）计算： （1）． （2）． 11．（2022秋•长兴县月考）“双减”政策实施后，同学们作业负担大大减少，小明记录了本周写家庭作业的时间，情况如表（以30分钟为标准，时间多于30分钟用正数表示，时间少于30分钟用负数表示）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准时间的差（分钟） ﹣5 ﹣6 ﹣8 ﹣2 ﹣9 +8 +15 （1）这一周内写家庭作业用时最多的是星期 　 　，用时最少的是星期 　 　； （2）求小明这一周每天写家庭作业的平均时间． 12．（2022秋•阳新县校级期末）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股30元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股每日收盘价格相比前一天的涨跌情况（单位：元）． 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌（元） +2 ﹣0.5 +1.5 ﹣1 +1 （1）星期一收盘时，该股票每股多少元？ （2）这周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？ （3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，是盈利还是亏损，盈利或亏损了多少元？ 13．某服装店购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示： 售出件数 7 6 7 8 2 售价（元） +5 +1 0 ﹣2 ﹣5 （1）与标准价格相比，30件保暖内衣总售价超过或不足多少元？ （2）若该服装店每件进价为80元，则盈利多少元？ 14．（2021秋•祥云县期末）计算：﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]． 15．（2022秋•永康市期中）在学习一个数的绝对值过程中，化简|a|时，可以这样分类：