第04讲 圆的周长-2023年六年级上册数学暑假衔接课（北师大版）

第04讲  圆的周长 【知识梳理】 1、圆的周长的意义和测量方法。 意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长； 测量方法：可以用滚动法和绕线法测量元的周长。 2、圆周率的意义。 圆周率：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示，它是一个无限不循环小数，计算时通常取它的近似值3.14. 3、圆的周长计算公式及应用。 已知圆的半径，求周长时，用公式C=2πr进行计算；已知圆的直径，求周长时，用公式C=πd进行计算。 （1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。 （2）已知圆的直径，求圆的周长：C=πd。 （3）已知圆的周长，求圆的半径：r=C÷π÷2。 （4）已知圆的周长，求圆的直径：d=C÷π。 【典型例题】 例1 一个圆滚动一周的示意图，那么这个圆的直径大约是（   ）厘米。 A．4 B．3 C．2 D．1 【分析】 由图可知：这个圆的周长大约是6.3厘米，带入圆的周长公式求出直径即可。 【详解】 这个圆的周长大约是6.3厘米，6.3÷3.14≈2（厘米） 故答案为：C 【点睛】 熟练掌握圆的周长公式是解题的关键。 例2 圆的位置由( )决定的，圆的大小由( )决定的。圆有( )条对称轴。把一个圆切拼成一个近似的平行四边形，量得这个平行四边形的高是3厘米，则这个圆的直径是( )厘米，平行四边形的底是( )厘米。 【分析】 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；在一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这个图形就是轴对称图形，圆的对称轴有无数条；把一个圆切拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的高等于圆的半径，直径＝半径×2；平行四边形的底等于这个圆的周长的一半，根据圆的周长公式：π×2×半径，求出平行四边形的底。 【详解】 直径：3×2＝6（厘米） 平行四边形的底：3.14×2×3÷2 ＝6.28×3÷2 ＝18.84÷2 ＝9.42（厘米） 圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。把一个圆切拼成一个近似的平行四边形，量得这个平行四边形的高是3厘米，则这个圆的直径是6厘米，平行四边形的底是9.42厘米。 【点睛】 本题考查圆的特征，轴对称图形的意义，圆的周长公式的应用。 例3 如图，两个圆只有一个公共点C，大圆直径AC为50厘米，小圆直径BC为30厘米。甲、乙两只蚂蚊同时从C点出发，甲蚂蚁以每秒0.6厘米的速度顺时针沿着大圆圆周爬行，乙蚂蚁以同样的速度顺时针沿着小圆圆周爬行。（本题圆周率π计算时取3） （1）乙蚂蚁第一次爬回到C点时，需要多少秒？ （2）当乙蚂蚁第一次爬回到C点时，甲蚂蚁是否已经经过A点？ （3）甲乙两蚂蚁各自沿着圆周不间断地反复爬行，它们是否会在C点相遇？如果相遇，此时甲蚂蚁至少爬了几圈？如果不能相遇，请说明理由。 【分析】 （1）根据圆的周长C＝πd，先求出小圆的周长，再除以乙蚂蚁的速度即可； （2）根据圆的周长C＝πd，先求出大圆的周长，再除以甲蚂蚁的速度，求出甲蚂蚁用的时间，与乙蚂蚁爬行一周用的时间比较即可； （3）先求出甲蚂蚁和乙蚂蚁爬一圈所用时间的最小公倍数，再除以甲蚂蚁爬一圈用的时间即可。 【详解】 （1）3×30÷0.6 ＝90÷0.6 ＝150（秒） 答：需要150秒。 （2）3×50÷0.6 ＝150÷0.6 ＝250（秒） 250＞150 答：还没有到达A点。 （3）150＝2×3×5×5 250＝2×5×5×5 所以150和250的最小公倍数是2×3×5×5×5＝750 750÷250＝3（圈） 答：会在C点相遇，此时甲蚂蚁至少爬了3圈。 【点睛】 此题考查了圆的周长与最小公倍数的综合应用，掌握公式，认真解答即可。 【过关检测】 一、选择题 1．直径为米的车轮，在地面上滚动一周，所通过的距离为（    ）米。 A． B．a C．a 2．两个圆的半径相差1厘米，则周长相差（    ）。 A．1厘米 B．2厘米 C．3.14厘米 D．6.28厘米 3．如果两个圆的半径相差2厘米，则周长相差（    ）厘米。 A．2 B．6.28 C．12.56 D．4 4．半径4厘米的圆和半径1厘米的圆的圆周率比较（    ）。 A．大圆的圆周率大 B．小圆的圆周率大 C．一样大 D．无法比较 5．世界上最早精确计算圆周率的人是我国数学家（    ），远在1500多年前，他就算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间，他因此被称作“圆周率之父”，西方人在1000多年以后才获得这样精确的值。 A．刘徽 B．杨辉 C．祖冲之 二、填空题 6．祖冲之运用刘徽的“割圆术”计算圆周率，算出了上下限：( )＜＜( )，并且用分数形式确定了圆周