微练15 导数与函数的极值、最值-【赢在微点】2024高考理科数学大一轮复习顶层设计核心微练课件PPT（老高考)

高考复习顶层设计（大一轮） 核心微练 数学理科 1 2 微练(十五)　导数与函数的极值、最值 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 3 基础过关 素养升级 4 基础过关 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 5 A 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 6 C C 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 7 D 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 8 B 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 9 B 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 10 B 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 11 B 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 12 -1 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 13 -2 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 14 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 15 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 16 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 17 素养升级 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 18 [,+∞) 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 19 4-2ln 2 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 20 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 21 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 22 一、选择题 1.函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示,则 ( ) A.为f(x)的极大值点 B.-2为f(x)的极大值点 C.2为f(x)的极大值点 D.为f(x)的极小值点 解析　当x<-2时,f'(x)<0,当-2<x<时,f'(x)>0,当<x<2时,f'(x)<0,当x>2时,f'(x)>0,所以-2为f(x)的极小值点,为f(x)的极大值点,2为f(x)的极小值点,所以只有A正确。 2.若函数f(x)=的极大值点与极小值点分别为a,b,则a+b= ( ) A.-4 B. C.0 D.2 3.(2023·内蒙赤峰模拟)函数f(x)=(x+1)ex的极值点是 ( ) A.x=- B.(-2,-) C.x=-2 D.x=-1 解析　f'(x)=,当-<x<时,f'(x)>0;当x<-或x>时,f'(x)<0。故f(x)=的极大值点与极小值点分别为,-,则a=,b=-,所以a+b=0。 解析　由函数f(x)=(x+1)ex可得f'(x)=(x+2)ex,令f'(x)>0,得x>-2,令f'(x)<0,得x<-2,所以f(x)在(-2,+∞)上单调递增,在(-∞,-2)上单调递减。所以当x=-2时,f(x)取得极小值,所以f(x)的极值点为x=-2。故选C。 4.函数f(x)=ex-x(e为自然对数的底数)在区间[-1,1]上的最大值是 ( ) A.1+ B.1 C.e+1 D.e-1 解析　f'(x)=ex-1,令f'(x)=0,得x=0。令f'(x)>0,得x>0,令f'(x)<0,得x<0,则函数f(x)在 [-1,0)上单调递减,在(0,1]上单调递增,f(-1)=e-1+1,f(1)=e-1,f(-1)-f(1)=+2-e<+2-e<0,所以f(1)>f(-1)。故选D。 5.(2022·全国甲卷)当x=1时,函数f(x)=aln x+取得最大值-2,则f'(2)= ( ) A.-1 B.- C. D.1 解析　由题意,得f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=-=。又当x=1时,f(x)取得最大值 -2,所以即所以a=b=-2,则f'(x)=,所以f'(2)==-。故选B。 6.已知函数f(x)=x3+mx2+nx+2,其导函数f'(x)为偶函数,f(1)=-,则函数g(x)=f'(x)·ex在区间[0,2]上的最小值为 ( ) A.-3e B.-2e C.e D.2e 解析　由题意可得f'(x)=x2+2mx+n,因为f'(x)为偶函数,所以m=0,故f(x)=x3+nx+2,因为f(1)=+n+2=-,所以n=-3。所以f(x)=x3-3x+2,则f'(x)=x2-3。故g(x)=ex(x2-3)(0≤x≤2),则g'(x)=ex(x2-3+2x)=ex(x-1)(x+3),据此可知函数g(x)在区间[0,1)上单调递减,在区间(1,2]上单调递增,故函数g(x)的极小值,即最小值为g(1)=e1(12-3)=-2e。故选B。 7.已知函数f(x)=x2-ax+ln x-2有两个极值点,则a的取值范围是 ( ) A.a<-2 B.a>2 C.a<-2