微练28 解三角形的综合应用-【赢在微点】2024高考理科数学大一轮复习顶层设计核心微练课件PPT（老高考)

高考复习顶层设计（大一轮） 核心微练 数学理科 1 2 微练(二十八)　解三角形的综合应用 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 3 基础过关 素养升级 4 基础过关 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 5 D 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 6 A 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 7 A 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 8 A 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 9 C 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 10 C 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 11 C 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 12 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 13 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 14 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 15 35 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 16 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 17 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 18 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 19 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 20 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 21 素养升级 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 22 -1 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 23 一、选择题 1.如图,两座灯塔A和B与河岸观察站C的距离相等,灯塔A在观察站南偏西40°的方向上,灯塔B在观察站南偏东60°的方向上,则灯塔A在灯塔B ( ) A.北偏东10°的方向上 B.北偏西10°的方向上 C.南偏东80°的方向上 D.南偏西80°的方向上 解析　设题图中的两条虚线交于点D。由条件及题图可知,∠CAB=∠CBA=40°,又 ∠BCD=60°,所以∠CBD=30°,所以∠DBA=10°,因此灯塔A在灯塔B南偏西80°的方向上。 2.在相距2 km的A,B两点处测量目标点C,若∠CAB=75°,∠CBA=60°,则A,C两点之间的距离为 ( ) A. km B. km C. km D.2 km 解析　如图,在△ABC中,由已知可得∠ACB=45°,所以=,所以AC=2×=(km)。 3.△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=120°,sin C=,c=2,则△ABC的面积等于 ( ) A. B.2 C. D. 解析　由正弦定理=,得b===。由余弦定理b2=a2+c2-2accos B,得7=a2+4+2a,解得a=1或a=-3(舍去),所以S△ABC=acsin B=×1×2×=。故选A。 4.(2023·郑州市质量检测)在△ABC中,三边长分别为a,a+2,a+4,最小角的余弦值为,则这个三角形的面积为 ( ) A. B. C. D. 解析　由条件知长为a的边对应的角最小,设为A,则由余弦定理,得cos A= =,解得a=3或a=-2(舍去),则三边长分别为3,5,7,且sin A=,所以△ABC的面积S=×5×7×=。故选A。 5.在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cos A= ( ) A. B. C.- D.- 解析　设△ABC中角A,B,C的对边分别是a,b,c,由题意可得a=csin =c,则a=c。在△ABC中,由余弦定理可得b2=a2+c2-ac=c2+c2-3c2=c2,则b=c。由余弦定理,可得cos A===-。故选C。 6.(2023·昆明市高三诊断测试)在平面四边形ABCD中,∠D=90°,∠BAD= 120°,AD=1,AC=2,AB=3,则BC= ( ) A. B. C. D.2 解析　如图,在△ACD中,∠D=90°,AD=1,AC=2,所以∠CAD=60°。又∠BAD=120°,所以∠BAC=∠BAD-∠CAD=60°。在△ABC中,由余弦定理,得BC2=AB2+AC2-2AB·AC· cos∠BAC=7,所以BC=。故选C。 7.某学生在“捡起树叶树枝,净化校园环境”的志愿活动中拾到了三支小树枝(视为三条线段),想要将它们作为三角形的三条高线来制作一个三角形。经测量,其长度分别为3 cm,4 cm,6 cm,则 ( ) A.能作出两个锐角三角形 B.能作出一个直角三角形 C.能作出一个钝角三角形 D.不能作出这样的三角形 解析　因为三条高线的长度分别为3 cm,4 cm,6 cm,所以与高线对应的三角形的三边长之比为4∶3∶2,设它们的长度依次为4k,3k,2k,k>0,