微练32 平面向量的综合应用-【赢在微点】2024高考理科数学大一轮复习顶层设计核心微练课件PPT（老高考)

高考复习顶层设计（大一轮） 核心微练 数学理科 1 2 微练(三十二)　平面向量的综合应用 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 3 基础过关 素养升级 4 基础过关 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 5 解析　因为a-b=(cos -cos ,sin -sin )=(,0),所以|a-b|=。故选C。 C B 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 6 C 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 7 解析　由于弦长|AB|=与半径相等,则∠ACB=60°,=-=-||·||· cos∠ACB=-××cos 60°=-。 A C 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 8 B 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 9 A 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 10 D 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 11 -5 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 12 解析　因为A(20,15),B(7,0),所以=(-13,-15),所以W=·F=-13×4+(-15)×(-5)=23。 23 1∶3 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 13 - 0 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 14 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 15 素养升级 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 16 D 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 17 [12+2,16] 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 18 一、选择题 1.已知向量a=,b=(cos ,sin ),则|a-b|= ( ) A.1 B. C. D. 2.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),若p∥q,则角C的大小为 ( ) A. B. C. D. 解析　由p∥q,得(a+c)(c-a)=b(b-a),则b2+a2-c2=ab。由余弦定理,得cos C==,又C∈(0,π),所以C=。 3.(2023·潍坊市月考)已知单位向量a,b满足|2a+b|=|a-2b|,若向量c=a-b,则向量b与c的夹角为 ( ) A. B. C. D. 解析　由题意知|a|=1,|b|=1,由|2a+b|=|a-2b|得4a2+4a·b+b2=a2-4a·b+4b2,则a·b=0,故|c|===2,因此cos<b,c>===-,所以向量b与c的夹角为。 4.已知A,B是圆心为C,半径为的圆上的两点,且||=,则= ( ) A.- B. C.0 D. 5.已知向量与的夹角为120°,且||=2,||=4,若=+λ,且⊥,则实数λ的值为 ( ) A. B.- C. D.- 解析　因为=2×4×cos 120°=-4,所以=(+λ)·(-)=-4+16λ-4+4λ=0,解得λ=。故选C。 6.已知△ABC中,AB=AC=3,且|+|=|-|,点D,E是BC边上的两个三等分点,则= ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 解析　因为|+|=|-|,所以=0,不妨设点D是BC边上靠近点B的三等分点,所以=+=+=+(-)=+。同理可得=+,所以=(+)·(+)=(+)=×(9+9)=4。故选B。 7.在△ABC中,若=++,则△ABC是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 解析　由=++,得-++=·(-)+·(+)=+==0,所以AC⊥BC,所以△ABC是直角三角形。故选A。 8.(2022·南京联考)在平面直角坐标系xOy中,若A(1,0),B(3,4),=x+y,x+y=6,则||的最小值为 ( ) A.1 B.2 C. D.2 解析　由题意得=(1,0),=(3,4),由=x+y,得=(x+3y,4y),所以=-=(x+3y-1,4y),又x+y=6,所以=(5+2y,4y),则||== =2,y∈R,所以当y=-时,||取得最小值2。故 选D。 二、填空题 9.(2023·石家庄质检)向量a,b在边长为1的正方形网格中的位置如图所示,则a·b= 。  解析　(坐标法):根据a,b在正方形网格中的位置关系,如图,在平面直角坐标系中,a=(-1,2),b=(-1,-3),所以a·b=1-6=-5。 10.一物体在力F的作用下,由点A(20,15)移动到点B(7,0)。已知F=(4,-5),则F对该物体做的功为 。  11.已知点P在正三角形ABC所确定的平面上,且满足++=,则△ABP的面积与△ABC的面积之比