微练43 直接证明与间接证明、数学归纳法-【赢在微点】2024高考理科数学大一轮复习顶层设计核心微练课件PPT（老高考)

高考复习顶层设计（大一轮） 核心微练 数学理科 1 2 微练(四十三)　直接证明与间接证明、 数学归纳法 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 3 基础过关 素养升级 4 基础过关 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 5 C B 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 6 B D 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 7 C 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 8 C 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 9 B 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 10 C 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 11 x≠-1且x≠1 1++<2 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 12 ③ 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 13 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 14 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 15 素养升级 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 16 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 17 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 18 一、选择题 1.分析法又称执果索因法,已知x>0,用分析法证明<1+时,索的因是 ( ) A.x2>2 B.x2>4 C.x2>0 D.x2>1 2.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时,下列假设正确的是 ( ) A.假设至少有一个钝角 B.假设至少有两个钝角 C.假设没有一个钝角 D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角 解析　因为x>0,所以要证<1+,只需证()2<,即证0<,即证x2>0,因为x>0,所以x2>0成立,故原不等式成立。故选C。 解析　注意到“至多有一个”的否定应为“至少有两个”,故选B。 3.下列不等式不成立的是 ( ) A.<ln 2 B.+1>2 C.233<322 D.sin 1>cos 1 4.若a>0,b>0,a+b=1,则下列不等式不成立的是 ( ) A.a2+b2≥ B.ab≤ C.+≥4 D.+≤1 解析　a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab≥1-2=,故A成立;ab≤=,故B成立;+===4,故C成立;(+)2=a+b+2=1+2>1,所以+>1,故D不成立。 5.设x,y,z>0,则三个数+,+,+ ( ) A.都大于2 B.至少有一个大于2 C.至少有一个不小于2 D.至少有一个不大于2 解析　因为+++++=++≥2+2+2=6,所以+,+,+中至少有一个不小于2。故选C。 6.在△ABC中,sin Asin C<cos Acos C,则△ABC一定是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 解析　由sin Asin C<cos Acos C得cos Acos C-sin Asin C>0,即cos(A+C)>0,所以A+C是锐角,从而B>,故△ABC必是钝角三角形。故选C。 7.用数学归纳法证明“(n+1)·(n+2)·…·(n+n)=2n·1·3·…·(2n-1)”时,从“k到k+1”左端需增乘的代数式为 ( ) A.2k+1 B.2(2k+1) C. D. 解析　依题意当n=k时,左边=(k+1)(k+2)(k+3)…(k+k),当n=k+1时,左边=(k+1+1)(k+1+2) (k+1+3)…(k+k)(k+1+k)(k+1+k+1),从“k到k+1”左端需增乘的代数式为=2(2k+1)。故选B。 8.平面内有n条直线,最多可将平面分成f(n)个区域,则f(n)的表达式为 ( ) A.n+1 B.2n C. D.n2+n+1 解析　1条直线将平面分成1+1个区域;2条直线最多可将平面分成1+(1+2)=4个区域;3条直线最多可将平面分成1+(1+2+3)=7个区域;…;n条直线最多可将平面分成1+(1+2+3+…+n)=1+=个区域。 二、填空题 9.用反证法证明“若x2-1=0,则x=-1或x=1”时,应假设 。  10.用数学归纳法证明“1+++…+<n(n∈N*,n>1)”时,第一步应验证的不等式是 。  解析　“x=-1或x=1”的否定是“x≠-1且x≠1”。 解析　由n∈N*,n>1知,n取第一个值n0=2,当n=2时,不等式为1++<2。 11.设a,b是两个实数,给出下列条件: ①a+b>1;②a+b=2;③a+b>2;④a2+b2>2;⑤ab>1。 其中能推出“a,b中至少有一个大于1”的条件序号是 。  解析　若a=,b=