微练49 空间向量及其运算-【赢在微点】2024高考理科数学大一轮复习顶层设计核心微练课件PPT（老高考)

高考复习顶层设计（大一轮） 核心微练 数学理科 1 2 微练(四十九)　空间向量及其运算 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 3 基础过关 素养升级 4 基础过关 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 5 B 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 6 B 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 7 C 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 8 A 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 9 A 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 10 B 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 11 C 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 12 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 13 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 14 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 15 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 16 1 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 17 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 18 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 19 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 20 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 21 素养升级 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 22 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 23 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 24 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 25 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 26 一、选择题 1.如图,在平行六面体ABCD⁃A1B1C1D1中,AC与BD的交点为M,设=a,=b,=c,则= ( ) A.a-b-c B.a+b+c C.a-b-c D.a+b-c 解析　=+=+=(+)+=a+b+c。故选B。 2.在空间四边形ABCD中,若=(-3,5,2),=(-7,-1,-4),点E,F分别为线段BC,AD的中点,则的坐标为 ( ) A.(2,3,3) B.(-2,-3,-3) C.(5,-2,1) D.(-5,2,-1) 解析　因为点E,F分别为线段BC,AD的中点,设O为坐标原点,所以=-,=(+),=(+)。所以=(+)-(+)=(+)=[(3, -5,-2)+(-7,-1,-4)]=(-4,-6,-6)=(-2,-3,-3)。 3.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,E,F分别是BC,AD的中点,则的值为 ( ) A.a2 B.a2 C.a2 D.a2 解析　=(+)·=(+)=(a2cos 60°+a2cos 60°)=a2。故选C。 4.如图所示,PD垂直于正方形ABCD所在平面,AB=2,E为PB的中点,cos<,>=,若以DA,DC,DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则点E的坐标为 ( ) A.(1,1,1) B. C. D.(1,1,2) 解析　设PD=a,则A(2,0,0),B(2,2,0),P(0,0,a),E。所以=(0,0,a),=。又cos<,>=,所以=,解得a=2。所以点E的坐标为(1,1,1)。故选A。 5.如图,在长方体ABCD⁃A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,E,F,G分别是DC,AB,CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是 ( ) A.0 B. C. D. 解析　=(++)·(++)=(-++)·(---)=--=×4-1-×4=0,故⊥,故异面直线A1E与GF所成角的余弦值为0。故选A。 6.在四面体ABCD中,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=,则异面直线AB与CD所成角的余弦值为 ( ) A. B. C. D.- 解析　取BD的中点O,连接AO,OC,由CA=CB=CD=BD=2, AB=AD=,得AO⊥BD,CO⊥BD,且OC=,AO=1。在△AOC中, AC2=AO2+OC2,故AO⊥OC,又BD∩OC=O,因此AO⊥平面BCD,以OB,OC,OA所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,如图所示,则A(0,0,1),B(1,0,0),C(0,,0),D(-1,0,0),所以= (1,0,-1),=(-1,-,0),设异面直线AB与CD所成角为θ,则cos θ===,即异面直线AB与CD所成角的余弦值为,故选B。 7.若平面α,β的法向量分别为n1=(2,-3,5),n2=(-3,1,-4),则 ( ) A.α∥β B.α⊥β C.α与