微练61 定点、定值问题-【赢在微点】2024高考理科数学大一轮复习顶层设计核心微练课件PPT（老高考)

高考复习顶层设计（大一轮） 核心微练 数学理科 1 2 微练(六十一)　定点、定值问题 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 3 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 4 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 5 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 6 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 7 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 8 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 9 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 10 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 11 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 12 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 13 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 14 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 15 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 16 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 17 1.设F为椭圆C:+y2=1的右焦点,过点(2,0)的直线与椭圆C交于A,B两点。 (1)若点B为椭圆C的上顶点,求直线AF的方程; (2)设直线AF,BF的斜率分别为k1,k2(k2≠0),求证:为定值。 解　(1)若B为椭圆的上顶点,则B(0,1)。又直线AB过点(2,0),故直线AB:x+2y-2=0,由可得3y2-4y+1=0,解得y1=1,y2=,即点A,,又F(1,0),故直线AF的方程为y=x-1。 (2)证明:设A(x1,y1),B(x2,y2),设直线AB的方程为x=ty+2,代入椭圆方程可得(2+t2)y2+4ty+2=0。所以y1+y2=,y1y2=。所以=-,即ty1y2=-,所以======-1,即为定值-1。 2.(2023·宁夏银川模拟)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0),四点M1(4,),M2(3,),M3(-2,-),M4(2,)中恰有三点在双曲线C上。 (1)求双曲线C的方程; (2)过点(3,0)的直线l交双曲线C于P,Q两点,过点P作直线x=1的垂线,垂足为A,证明:直线AQ过定点。 解　(1)因为点M3(-2,-),M4(2,)关于原点对称,所以M3,M4均在双曲线C上。又->-=1,所以点M1不在双曲线C上,所以M2,M3,M4在双曲线C上,所以解得所以双曲线C的方程为-y2=1。 (2)证明:①当直线l与x轴不重合时,设l:x=ty+3。由消去x并整理,得(t2-3)y2+6ty+6=0,所以即t2≠3。设P(x1,y1),Q(x2,y2),则点A(1,y1),y1+y2=-,y1y2=,直线AQ的方程为y-y1=(x-1),即y=[(x-1)+]。因为===-1,所以直线AQ的方程为y=(x-2),所以直线AQ过定点(2,0)。②当直线l与x轴重合时,直线AQ过定点(2,0)。综上,直线AQ过定点(2,0)。 3.已知圆M过点(1,0),且与直线x=-1相切。 (1)求圆心M的轨迹C的方程; (2)过点P(2,0)作直线l交轨迹C于A,B两点,点A关于x轴的对称点为A'(异于点B),过点P作PQ⊥A'B,垂足为Q,在平面内是否存在定点E,使得|EQ|为定值?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由。 解　(1)设M(x,y),由题意可知,=|x-(-1)|,化简得y2=4x,即轨迹C的方程为y2=4x。 (2)由题意可知直线l的斜率不为0,设直线l的方程为x=ty+2,A(x1,y1),B(x2,y2),则A'(x,-y1),由消去x,得y2-4ty-8=0,Δ=16t2+32>0,则y1+y2=4t,y1y2=-8。直线A'B的方程为y-(-y1)=·(x-x1),即y=（x-）-y1,亦即y=x-,将y1y2=-8代入,可得y=(x+2),所以直线A'B恒过点R(-2,0)。又QP⊥QR,所以点Q在以PR为直径的圆上,所以点Q到原点的距离为定值2,所以存在满足条件的定点E(0,0),使得|EQ|为定值。 4.(2023·合肥市质量检测)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,椭圆C与y轴交于点A,B(点B在x轴下方),D(0,4),以BD为直径的圆过点E(-a,0)。 (1)求椭圆C的标准方程; (2)过D点且不与y轴重合的直线与椭圆C交于点M,N,设直线AN与BM交于点T,证明:点T在定直线y=1上。 解　设椭圆C的半焦距为c,则a2=b2+c2　①,由题意得=,即a2=2c2　②。因为以BD为直径的圆过点E(-a,0),B(0,-b)和D(0,4),所以EB⊥ED,所以=0,即(a, -b)·(a,