第2章 第12节 核心专题突破-第3课时 导数与函数的零点-【赢在微点】2024高考理科数学大一轮复习顶层设计核心微讲课件PPT（老高考)

高考复习顶层设计（大一轮） 核心微讲 数学理科 1 2 必 <m></m> 考 <m></m> 部 <m></m> 分 第二章 函数、导数及其应用 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 3 第十二节　核心专题突破 第3课时　导数与函数的零点 关键能力 突破 4 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 5 关键能力 突破 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 6 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 7 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 8 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 9 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 10 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 11 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 12 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 13 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 14 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 15 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 16 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 17 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 18 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 19 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 20 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 21 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 22 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 23 　　函数零点问题主要涉及判断函数零点的个数或范围。考查三次函数与复合函数的零点问题,以及函数零点与其他知识的交汇问题,一般作为解答题的压轴题出现。处理函数零点的常用方法有以下两种: 1.直接法:判断一个零点时,若函数为单调函数,取值证明f(a)·f(b)<0,则函数f(x)在(a,b)内有唯一的零点。 2.分类讨论法:判断几个零点时,需先结合单调性,确定分类讨论的标准,再利用零点存在性定理,在每个单调区间内取值证明f(a)·f(b)<0,则函数f(x)有多个零点。 类型一 讨论函数零点的个数 【例1】　已知函数f(x)=x-aln x(a>0)。 (1)求函数f(x)的单调区间; (2)求函数g(x)=x2-ax-f(x)的零点个数。 解　(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),由f(x)=x-aln x,可得f'(x)=1-=。因为a>0,所以由f'(x)>0,可得x>a;由f'(x)<0,可得0<x<a,所以f(x)的单调递减区间为(0,a),单调递增区间为(a,+∞)。 (2)由g(x)=x2-ax-x+aln x=x2-(a+1)x+aln x,可得g'(x)=x-(a+1)+== ,令g'(x)=0,可得x=1或x=a,因为g(1)=-a-1=-a-<0,g(2a+3)=(2a+3)2-(a+1)(2a+3)+aln(2a+3)=a+aln(2a+3)+>0,当a>1时,g(x)在(1,a)上单调递减,所以g(1)>g(a),所以g(a)<0,所以g(x)有一个零点;当a=1时,g(x)在(0,+∞)上单调递增,所以g(x)有一个零点;当0<a<1时,g(x)在(0,a)上单调递增,在(a,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,此时g(a)=a2-(a+1)a+aln a=-a2-a+aln a<0,g(x)只有一个零点。综上所述,g(x)在(0,+∞)上只有一个零点。 　　利用函数性质研究函数的零点,主要是根据函数单调性、奇偶性、最值或极值的符号确定函数零点的个数,此类问题在求解过程中可以通过数形结合的方法确定函数存在零点的条件。 【变式训练】　(2023·太原市一模)已知函数f(x)=xex-x-1。 (1)求函数f(x)在区间[-1,1]上的最值; (2)讨论方程f(x)=ln x+m-2的实根个数。 解　(1)函数f(x)=xex-x-1的定义域是R,f'(x)=(x+1)ex-1,令g(x)=(x+1)ex-1,因为x∈[-1,1],所以g'(x)=(x+2)ex>0。所以f'(x)在[-1,1]上单调递增。又x=0时,f'(0)=0,所以在[-1,0)上,f'(x)<0,f(x)单调递减;在(0,1]上,f'(x)>0,f(x)单调递增。又f(-1)=-,f(1)=e-2,f(0)=-1,所以函数f(x)在区间[-1,1]上的最小值为-1,最大值为e-2。 (2)由f(x)=ln x+m-2,得xex-x-ln x+1=m,x>0,令h(x)=xex-x-ln x+1,则h'(x)