第6章 第6节 直接证明与间接证明、数学归纳法-【赢在微点】2024高考理科数学大一轮复习顶层设计核心微讲课件PPT（老高考)

高考复习顶层设计（大一轮） 核心微讲 数学理科 1 2 必 <m></m> 考 <m></m> 部 <m></m> 分 第六章 不等式、推理与证明 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 3 第六节　直接证明与间接 证明、数学归纳法 主干知识 整合 关键能力 突破 4 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 5 主干知识 整合 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 6 推理论证 成立 结论 充分条件 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 7 不成立 矛盾 第一个值n0(n0∈N*) n=k+1 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 8 B 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 9 A > 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 10 方程ax2+bx+c=0(a≠0)至少有三个解 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 11 (a2-1)(b2-1)≥0 若x+y≤0,则x>1且y>1 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 12 关键能力 突破 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 13 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 14 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 15 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 16 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 17 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 18 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 19 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 20 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 21 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 22 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 23 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 24 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 25 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 26 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 27 【考试要求】　1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法,了解分析法和综合法的思考过程和特点;2.了解反证法的思考过程和特点。 —— 基础梳理 —— 　　1.直接证明 内容 综合法 分析法 定义 利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的 ,最后推导出所要证明的结论 从要证明的 出发,逐步寻求使它成立的 ,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等) 实质 由因导果 执果索因 框图 表示 文字 语言 因为…所以… 或由…得… 要证…只需证…即证… 2.间接证明 反证法:假设原命题 (即在原命题的条件下,结论不成立),经过正确的推理,最后得出 ,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫做反证法。 3.数学归纳法 证明一个与正整数n有关的命题,可按下列步骤进行: (1) (归纳奠基)证明当n取 时命题成立; (2)(归纳递推)假设n=k(k≥n0,k∈N*)时命题成立,证明当 时命题也成立。 只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立。 —— 小题演练 —— 一、基础题 1.用分析法证明:欲使①A>B,只需②C<D,这里①是②的 ( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　分析法证明的本质是证明结论的充分条件成立,即②⇒①,所以①是②的必要条件。 2.若P=+,Q=+(a≥0),则P,Q的大小关系是 ( ) A.P>Q B.P=Q C.P<Q D.不能确定 3.-2  。(填“>”或“<”)  解析　假设P>Q,只需P2>Q2,即2a+13+2>2a+13+2,只需a2+13a+42>a2+13a+40。因为42>40成立,所以P>Q成立。故选A。 解析　(-2)-()==>0。 二、易错题 4.(反设不全面致误)用反证法证明“方程ax2+bx+c=0(a≠0)至多有两个解”时,正确的反设是 。  解析　用反证法证明数学命题时,应先假设命题的否定成立,命题“方程ax2+bx+c=0(a≠0)至多有两个解”的否定是“方程ax2+bx+c=0