第8章 第9节 核心专题突破-第1课时 求值、证明、探究性问题-【赢在微点】2024高考理科数学大一轮复习顶层设计核心微讲课件PPT（老高考)

高考复习顶层设计（大一轮） 核心微讲 数学理科 1 2 必 <m></m> 考 <m></m> 部 <m></m> 分 第八章 平面解析几何 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 3 第九节　核心专题突破 第1课时　求值、证明、探究性问题 关键能力 突破 4 关键能力 突破 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 5 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 6 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 7 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 8 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 9 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 10 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 11 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 12 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 13 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 14 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 15 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 16 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 17 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 18 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 19 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 20 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 21 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 22 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 23 类型一 求值问题 【例1】　已知椭圆C:+=1(a>b>0),O为坐标原点,点A(a,0),B(0,b),P为线段AB的中点,且直线OP的一个方向向量为(4,2),抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为椭圆C的长半轴长。 (1)求椭圆C的标准方程; (2)已知点M,N为椭圆C上相异的两点,直线AM与直线BN关于直线x=t(0<t<a)对称,求MN所在直线的斜率。 解　(1)因为A(a,0),B(0,b),所以P,又直线OP的一个方向向量为(4,2),所以==。易知抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为2,所以a=2,b=1。故椭圆C的标准方程为+y2=1。 (2)易知直线AM与直线BN的斜率均存在且不为0,因为直线AM与直线BN关于直线x=t(0<t<a)对称,所以直线AM与直线BN的斜率互为相反数。设直线AM的方程为y=k(x-2),则直线BN的方程为y=-kx+1。由得M(,)。由得N(,)。所以直线MN的斜率kMN==。 求值问题一般是根据已知条件列出方程求解,但有时要结合直线与圆锥曲线的位置关系,利用根与系数的关系,设而不求,减少运算量。 【变式训练】　(2023·甘肃省诊断测试)已知圆O:x2+y2=b2经过椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点F2,过点F2作圆O的切线,其被椭圆C截得的弦长为。 (1)求椭圆C的方程; (2)若直线l经过椭圆C的右焦点F2与椭圆交于A,B两点,且·=0,求直线l的方程。 解　(1)因为圆O:x2+y2=b2经过椭圆C的右焦点F2,所以b=c,又a2=b2+c2,所以a=b,因为过点F2作圆O的切线,其被椭圆C截得的弦长为,所以点在椭圆上,则+=1,所以b=1,a=,故椭圆C的方程为+y2=1。 (2)当直线l的斜率为零或不存在时,显然不满足题意。设直线l的方程为x=my+1,联立得化简整理,得(m2+2)y2+2my-1=0,Δ=(2m)2+4(m2+2)=8(m2+1)>0。设交点A,B的坐标为A(xA,yA),B(xB,yB),则yA+yB=-,yA·yB=,故xA·xB=(myA+1) (myB+1)=m2yAyB+m(yA+yB)+1=-+1=。由·=0,得xAxB+yAyB=0,即=0,解得m=±,所以直线l的方程为2x+y-2=0或2x-y-2=0。 类型二 证明问题 【例2】　(2022·新高考全国Ⅱ卷)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的右焦点为F(2,0),渐近线方程为y=±x。 (1)求C的方程; (2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点,点P(x1,y1),Q(x2,y2)在C上,且x1>x2>0,y1>0。过P且斜率为-的直线与过Q且斜率为的直线交于点M。从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立。 ①M在直线AB上;②PQ∥AB;③|MA|=|MB|。 注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分。 解　(1)由题意可得解得所以C的方程为x2-=1。 (2)当直线PQ斜率不存在时,x1=x2,但x1>x2>0,所以直线PQ