第8章 第9节 核心专题突破-第2课时 最值、范围问题-【赢在微点】2024高考理科数学大一轮复习顶层设计核心微讲课件PPT（老高考)

高考复习顶层设计（大一轮） 核心微讲 数学理科 1 2 必 <m></m> 考 <m></m> 部 <m></m> 分 第八章 平面解析几何 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 3 第九节　核心专题突破 第2课时　最值、范围问题 关键能力 突破 4 关键能力 突破 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 5 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 6 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 7 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 8 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 9 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 10 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 11 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 12 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 13 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 14 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 15 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 16 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 17 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 18 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 19 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 20 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 21 高考复习顶层设计 数学 微在字里 赢在行间 第页 22 类型一 最值问题 微专题 角度1:代数法求最值 【例1】　(2021·全国乙卷)已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,且F与圆M:x2+(y+4)2=1上点的距离的最小值为4。 (1)求p; (2)若点P在M上,PA,PB是C的两条切线,A,B是切点,求△PAB面积的最大值。 解　(1)由抛物线方程知焦点F的坐标为,又因为点F到圆x2+(y+4)2=1上点的距离的最小值为4,所以+4-1=4,即=1,解得p=2。 (2)由(1)知抛物线C:x2=4y,设A(x1,y1),B(x2,y2),其中y1=,y2=。由y=得y'=,所以在点A处的切线斜率为,切线方程为y-=(x-x1),即y=x-,同理,在点B处的切线方程为y=x-,易知两切线交于点P,设P(x0,y0),所以有即由此可知(x1,y1),(x2,y2)是直线x0x-2y-2y0=0上的两个点,即直线AB的 方程为x0x-2y-2y0=0,由得x2-2x0x+4y0=0,则x1+x2=2x0,x1x2=4y0, Δ=4-16y0,易知Δ>0,即-4y0>0,所以|AB|== ·=·,而点P(x0,y0)到直线AB的距离d = ==。所以S△PAB=|AB|·d=···=(-4y0,因为点P在M上,所以+(y0+4)2=1,所以=--8y0-15。所以S△PAB=(--12y0-15=[-(y0+6)2+21,由题易知y0∈[-5,-3],所以当y0=-5时,S△PAB取得最大值,最大值为20。即△PAB面积的最大值为20。 1.利用圆心到焦点F的距离减去半径等于4,构造关于p的方程,解方程即可。 2.设出点A,B,P的坐标,利用导数的几何意义得到切线斜率,写出两切线PA,PB的方程,利用点P与切线的关系写出直线AB的方程,从而求得弦长AB与点P到直线AB的距离,进而结合函数的相关知识表示并求出△PAB面积的最大值。 【变式训练】　已知抛物线x2=y,点A(-,),B,抛物线上的点P(x0,y0)( -<x0<)。 (1)求直线AP斜率的取值范围; (2)Q是以线段AB为直径的圆上一点,且·=0,求·的最大值。 解　(1)设直线AP的斜率为k,则k==x0-,且-<x0<,则-1<x0-<1。所以直线AP斜率的取值范围是(-1,1)。 (2)由题意可知,与同向共线,BQ⊥AQ,联立直线AP与BQ的方程得解得点Q的横坐标是xQ=。因为|AP|= =·(k+1),|PQ|=·(xQ-x0)=-,所以·=||·||=-(k-1) (k+1)3。令f(k)=-(k-1)(k+1)3,因为f'(k)=-(4k-2)(k+1)2,所以f(k)在区间上单调递增,在上单调递减,因此当k=时,·取得最大值。 角度2:几何法求最值 【例2】　已知椭圆C:+=1(a>b>0)过点M(2,3),点A为其左顶点,且直线AM的斜率为。 (1)求椭圆C的方程; (2)设点N为椭圆C上任意一点,求△AMN的面积的最大值。 解　(1)由题意可知直线AM的方程为y-3=(x-2),即x-2y=-4。当y=0时,解得x=-4,所以a=4。由椭圆C: