第08讲 有理数除法（7种题型）-【暑假预习】2023年新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

第08讲 有理数除法（7种题型） 【知识梳理】 一、有理数的除法 1.倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数． 要点诠释： (1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是，-2和是互相依存的； (2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数； (3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数； (4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)． 2. 有理数除法法则： 法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即. 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0. 要点诠释： （1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些． （2）因为0没有倒数，所以0不能当除数． （3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值． 二、有理数的乘除混合运算 由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果． 三、有理数的加减乘除混合运算 有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的． 【考点剖析】 题型一：直接判定商的符号和绝对值进行除法运算 例1.计算：(1)(－15)÷(－3)； (2)12÷(－)； (3)(－0.75)÷(0.25)． 题型二：倒数的概念 例2.的倒数是（ ） A． B． C． D．3 【变式】﹣（﹣）的相反数与﹣的倒数的积为_________． 题型三：分数的化简 例3.化简下列分数： (1)＝________；(2)＝________；(3)＝________；(4)－＝________． 【变式1】已知a、b、c为不等于零的有理数，你能求出的值吗? 【变式2】已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式3】计算的取值. 题型四：将除法转化为乘法进行计算 例4.计算： (1)(－18)÷(－)； (2)16÷(－)÷(－)． 【变式1】计算： 【变式2】计算： 【变式3】 【变式4】；. 【变式5】 例5. 计算： 【变式1】.. 【变式2】（1）； （2）. 题型五：根据，a＋b的符号，判断a和b的符号 例6.如果a＋b＜0，＞0，那么这两个数(　　) A．都是正数 B．符号无法确定 C．一正一负 D．都是负数 题型六：有理数的乘除混合运算 例7.计算： (1)－2.5÷×(－)； (2)(－)÷(－)×(－1)． 【变式1】计算： 【变式2】计算： 题型七、有理数的加减乘除混合运算 例8. 【变式】计算 （1）（）×（﹣78）（2）（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15） （3）（﹣+）×（﹣36） （4）（﹣）×． 【过关检测】 一．选择题（共6小题） 1．（2022秋•仙居县期末）﹣3的倒数是（　　） A．﹣3 B． C． D．3 2．（2021秋•钱塘区期末）下列各组数中，互为倒数的是（　　） A．﹣1与﹣1 B．﹣0.25与 C．﹣0.5与﹣2 D．﹣1与1 3．（2022秋•义乌市月考）计算9÷（﹣3）×的结果为（　　） A．﹣1 B．1 C．9 D．﹣9 4．（2022秋•鄞州区校级期中）下列各对数中，互为倒数的是（　　） A．1和﹣1 B．﹣2和﹣ C．﹣4和 D．0和0 5．（2022秋•瑞安市期中）计算6÷（﹣3）的结果是（　　） A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2 6．（2022秋•义乌市校级月考）学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打八折．如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为（　　） A．180元 B．202.5元 C．180元或202.5元 D．180元或200元 二．填空题（共7小题） 7．（2022秋•上城区校级期中）整数﹣5的倒数为 　 　． 8．（2022秋•杭州期中）在2，5，﹣3，﹣5这四个数中任意取两个数相除，所得的商最小为  　 　． 9．（2022秋•杭州期中）计算：|﹣6|＝　 　；﹣6的倒数是 　 　． 10．（2022秋•长兴县月考）计算：＝　 　． 11．（2021秋•温州期末）计算：（﹣9）÷＝　 　． 12．（2022秋•苍南县期中）在﹣2，3