第08讲 倒数的认识-2023年六年级上册数学暑假衔接课（苏教版）

第08讲  倒数的认识 【知识梳理】 1、倒数的意义。 乘积是1的两个数互为倒数，互为倒数的两个数是相互依存的，不能单独存在。 2、求倒数的方法。 求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置即可。1的倒数是1,0没有倒数。 【典型例题】 例1互为倒数的两个数，它们的和（   ）。 A．等于1 B．比1小 C．比1大 D．无法确定 【分析】 乘积是1的两个数叫做互为倒数。互为倒数的两个数，必有一个数大于或等于1，再加上另一个小于或等于1的数，它们的和一定比1大。 【详解】 互为倒数的两个数，它们的和比1大。 答案：C 【点睛】 本题考查有关倒数的运算，根据倒数的意义即可解答。 例2一个三角形的底是分米，高是分米，已知a与b互为倒数，这个三角形的面积是( )平方分米。 【分析】 根据三角形面积＝底×高÷2和互为倒数的两个数乘积为1求解。 【详解】 因为a与b互为倒数，所以ab＝1 ×÷2 ＝÷2 ＝（平方分米） 【点睛】 本题考查三角形面积的计算，关键是利用倒数的意义求出ab的值。 例3两个自然数的倒数的和是，这两个自然数中较小的是几？ 【答案】＝+ 所以这两个自然数中较小的是9。 【过关检测】 一、选择题 1．已知A的倒数小于B的倒数（A，B＞0），则A（    ）B。 A．大于 B．小于 C．无法确定 2．（    ）没有倒数。 A．1 B．0.1 C．0 D． 3．下面选项中的两个数互为倒数的是（    ）。 A．0和0 B．1和 C．0.25和4 4．若a、b互为倒数，则（    ）。 A． B． C． D． 5．已知1，所以（    ）。 A．是倒数 B．是倒数 C．和都是倒数 D．和互为倒数 二、填空题 6．a和b互为倒数，则4＋ab＝( )。 7．一个数和它倒数的乘积是( )；0.01的倒数是( )；( )是0.2的倒数。 8．写出下面各数的倒数。 ( )  ( )  8( ) 9．( )( )( )。 10．是一个( )分数，读作：( )；是一个( )分数，它的倒数是( )。 三、计算题 11．求下列各数的倒数。 　　　　　　1　　100　　 四、解答题 12．如下图，请在每个小三角形内各填入一个数，使得任何两个有公共边的三角形内的数都互为倒数，且四个小三角形内的数的乘积为81。 13．小红和小亮谁说得对？ 小红：“因为，所以的倒数是0.75。” 小亮：“分数的倒数不可能是一个小数。” 14．有三个数分别是最小的奇数、最小的质数、最小的合数，这三个数的倒数的乘积是多少？ 参考答案 1．A 【分析】根据倒数的意义可得，A的倒数可表示为，B的倒数可表示为，已知＜，再根据同分子分数比较大小的方法：分子相同的分数，分母大的反而小，分母小的反而大。即可求出A和B的大小。 【详解】根据分析得，＜， 所以A＞B，即A大于B。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查求一个数的倒数的方法以及同分子分数比较大小的技巧。 2．C 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数还是1，0和任何数相乘都得0，0没有倒数，据此解答。 【详解】根据分析可知，0没有倒数。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握倒数的意义是解答本题的关键。 3．C 【分析】倒数的含义：乘积为1的两个数互为倒数。倒数具备两个条件：一是两个数；二是乘积是1。据此解答。 【详解】A．0×0＝0，0没有倒数； B．1×＝，乘积不是1，所以1和不是互为倒数； C．0.25×4＝1，所以0.25和4互为倒数。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查倒数的认识及应用。 4．A 【分析】互为倒数的两个数乘积为1；按照分数乘分数的计算法则计算即可，再将a和b的乘积代入。 【详解】× ＝ ＝ 故答案为：A 【点睛】此题考查分数乘分数的计算，明确互为倒数的两个数乘积是1是解题的关键。 5．D 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，倒数是相互依存的，不能单独存在，据此分析。 【详解】已知1，所以和互为倒数。 故答案为：D 【点睛】关键是理解倒数的含义。 6．5 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此将a和b的积替换成1，求值即可。 【详解】4＋ab ＝4＋1 ＝5 a和b互为倒数，则4＋ab＝5。 【点睛】关键是理解倒数的含义，掌握含有字母的式子求值的方法。 7． 1 100 5 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数；由此可知，一个数和它的倒数的乘积是1；再根据小数化分数的方法：先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分