第6章 专题突破6 三大力学观点的综合应用(教参)-【名师导航】2024年高考物理一轮总复习(新教材新高考)通用版

专题突破六　三大力学观点的综合应用 应用“三大力学观点”的三类典型模型　 　“滑块—弹簧”碰撞模型 1．模型图示 水平地面光滑 2．模型特点 (1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒，类似弹性碰撞。 (2)在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。 (3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型)。 (4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(完全弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时)。 [典例1]　如图所示，A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触但不固连，将弹簧压缩到不能再压缩时用细线把B、C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体。现A以初速度v0沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并黏合在一起。以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离。已知C离开弹簧后的速度恰为v0，求弹簧释放的势能。 思路点拨：解此题要注意以下关键信息： (1)“B、C可视为一个整体”表明A与B碰后，三者共速。 (2)“A与B碰后黏在一起”表明C离开弹簧时，A、B有共同的速度。 [解析]　设碰后A、B和C共同速度的大小为v，由动量守恒定律得 3mv＝mv0 ① 设C离开弹簧时，A、B的速度大小为v1，由动量守恒定律得 3mv＝2mv1＋mv0 ② 设弹簧的弹性势能为Ep，从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有 (3m)v2＋Ep＝(2m)v＋mv ③ 由①②③式得弹簧所释放的势能为Ep＝mv。 [答案]　mv 　“子弹打木块”模型 1．模型图示 2．模型特点 (1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。 (2)系统的机械能有损失。 3．两种情景 (1)子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞) 动量守恒：mv0＝(m＋M)v 能量守恒：Q＝Ff·s＝mv－(M＋m)v2。 (2)子弹穿透木块 动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2 能量守恒：Q＝Ff·d＝mv－。 [典例2]　如图所示，在光滑的水平桌面上静止放置一个质量为980 g的长方形匀质木块，现有一颗质量为20 g的子弹以大小为300 m/s的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为10 cm，子弹打进木块的深度为6 cm。设木块对子弹的阻力保持不变。 (1)求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所产生的内能； (2)若子弹是以大小为400 m/s的水平速度从同一方向水平射向该木块，则在射中木块后能否射穿该木块？ [解析]　(1)设子弹射入木块后与木块的共同速度为v，对子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律得 mv0＝(M＋m)v 解得v＝6 m/s 此过程系统所产生的内能ΔE＝mv－(M＋m)v2＝882 J。 (2)假设子弹以v0′＝400 m/s的速度入射时没有射穿木块，则对以子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律得mv0′＝(M＋m)v′ 解得v′＝8 m/s 此过程系统所损耗的机械能为 ΔE′＝mv0′2－(M＋m)v′2＝1 568 J 由功能关系有ΔE＝F阻x相＝F阻d ΔE′＝F阻x相′＝F阻d′ 则＝＝ 解得d′＝ cm 因为d′>10 cm，所以能射穿木块。 [答案]　(1)6 m/s　882 J　(2)能 　“滑块—滑板”模型 1．模型图示 水平地面光滑 2．模型特点 “滑块—滑板”模型作为力学的基本模型经常出现，是对直线运动和牛顿运动定律及动量守恒定律有关知识的巩固和应用。这类问题可分为两类： (1)没有外力参与，滑板放在光滑水平面上，滑块以一定速度在滑板上运动，滑块与滑板组成的系统动量守恒，注意滑块若不滑离滑板，最后二者具有共同速度。摩擦力与相对路程的乘积等于系统动能的损失，即Ff·x相对＝ΔEk。 (2)系统受到外力，这时对滑块和滑板一般隔离分析，画出它们运动的示意图，应用牛顿运动定律、运动学公式及动量定理求解。 [典例3]　(2022·山东济南市5月高考模拟)如图所示，厚度均匀的长木板C静止在光滑水平面上，木板上距左端L处放有小物块B。某时刻小物块A以某一初速度从左端滑上木板向右运动，已知A、B均可视为质点，A、B与C间的动摩擦因数均为μ，A、B、C三者的质量相等，重力加速度为g。求： (1)A刚滑上木板时，A、B的加速度大小； (2)要使A、B不发生碰撞，A的初速度应满足的条件； (3)若已知A的初速度为v0，且A、B之间发生弹性碰撞，碰撞前后A、B均沿同一直线运动。要保证A、B均不会从