第4章 第4节 万有引力与宇宙航行(教参)-【名师导航】2024年高考物理一轮总复习(新教材新高考)通用版

第4节　万有引力与宇宙航行 一、开普勒行星运动定律 1．开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 2．开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 3．开普勒第三定律(周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，表达式：＝k。 二、万有引力定律 1．内容 (1)自然界中任何两个物体都相互吸引。 (2)引力的方向在它们的连线上。 (3)引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。 2．表达式 F＝G 其中G为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由卡文迪什扭秤实验测定。 3．适用条件 (1)两个质点之间的相互作用。当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时物体可视为质点。 (2)对质量分布均匀的球体，r为两球心间的距离。 (3)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点间的万有引力的计算，r为质点到球心间的距离。 三、宇宙速度 1．三种宇宙速度比较 宇宙速度 数值(km/s) 意义 第一宇宙速度 7.9 地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，也是最小发射速度(最大环绕速度) 第二宇宙速度 11.2 物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度(脱离速度) 第三宇宙速度 16.7 物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度(逃逸速度) 2．第一宇宙速度的计算方法 (1)由G＝m得v＝。 (2)由mg＝m得v＝。 一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大。 (×) (2)只有天体之间才存在万有引力。 (×) (3)只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F＝G计算物体间的万有引力。 (×) (4)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。 (×) (5)第一宇宙速度与地球的质量有关。 (√) (6)地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度。 (×) 二、教材习题衍生 1．(粤教版必修第二册改编)两个质量均匀的球形物体，两球心相距r时它们之间的万有引力为F，若将两球的半径都加倍，两球心的距离也加倍，它们之间的作用力为(　　) A．2F　　B．4F　　C．8F　　D．16F D　[由M＝πR3ρ可知，两球半径加倍后，其质量M′＝8M，又r′＝2r，由万有引力定律F＝，F′＝，可得F′＝16F，选项D正确。] 2．(鲁科版必修第二册改编)一飞船围绕地球做匀速圆周运动，其离地面的高度为H，若已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R。则飞船所在处的重力加速度大小(　　) A． 　　B．　　C．　　D． C　[忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力，则在地球表面＝mg，在离地面的高度为H处＝mg′，解得g′＝，选项C正确。] 3．(人教版必修第二册改编)若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，这颗行星的“第一宇宙速度”约为(　　) A．2 km/s B．4 km/s C．16 km/s D．32 km/s C　[设地球质量为M，某行星质量为6M，地球半径为r，某行星半径为1.5r，由万有引力提供向心力做匀速圆周运动得G＝，解得v＝，分别代入地球和某行星的各物理量得v地球＝，v行星＝＝2＝2v地球＝16 km/s，故C正确。] 开普勒行星运动定律　 1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。 2．微元法解读开普勒第二定律：行星在近日点、远日点时的速度方向与两点连线垂直，若行星在近日点、远日点到太阳的距离分别为a、b，取足够短的时间Δt，则行星在Δt时间内可看作匀速直线运动，由Sa＝Sb知va·Δt·a＝vb·Δt·b，可得va＝。行星到太阳的距离越大，行星的速率越小，反之越大。 3．开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同，故该定律只能用在同一中心天体的两星体之间。 [题组突破] 1．(开普勒定律内容的理解)对于开普勒行星运动定律的理解，下列说法正确的是(　　) A．开普勒通过自己长期观测，记录了大量数据，通过对数据研究总结得出了开普勒行星运动定律 B．根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨迹是圆，太阳处于圆心位置 C．根据开普勒第二定律，行星距离太阳越近，其运动速度越大；距离太阳越远，其运动速度越小 D．根据开普勒第三定律，行星围绕太阳运动的轨道半径跟它公转周期成正比 C　[第谷进行了长期观测，记录了大量数据，开普勒通过对数据研究总结得出了开普勒行星运动定律，选项A错误；行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上，选项B错误；根据开普勒第二定律，行星距离太阳越近，其运动