第3章 专题突破2 动力学的连接体和临界极值问题(教参)-【名师导航】2024年高考物理一轮总复习(新教材新高考)通用版

专题突破二　动力学的连接体和临界极值问题 动力学中连接体问题　 1．多个相互关联的物体由细绳、细杆或弹簧等连接或叠放在一起，构成的物体系统称为连接体。常见的连接体如下： (1)弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最大(弹簧最长或最短)时，两端连接体的速率相等(加速度大小不一定相等)。 (2)物物叠放连接体：相对静止时具有相同的加速度，相对运动时根据受力特点结合运动情景分析。 (3)轻绳(杆)连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等；轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度。 2．处理连接体问题的方法 (1)当只涉及系统的受力和运动情况而不涉及系统内某些物体的受力和运动情况时，一般采用整体法。 (2)当涉及系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况时，一般采用隔离法。 [典例1]　质量为M的小车放在光滑水平面上，小车上用细线悬挂另一质量为m的小球且M＞m。用一力F水平向右拉小球，使小球和小车一起以加速度a向右运动，细线与竖直方向成α角，细线的拉力大小为F1，如图甲所示。若用一力F′水平向左拉小车，使小球和小车一起以加速度a′向左运动时，细线与竖直方向也成α角，细线的拉力大小为F1′，如图乙所示。下列判断正确的是(　　) 甲　　　　　　　　　乙 A．a′＝a，F1′＝F1 B．a′＞a，F1′＞F1 C．a′＜a，F1′＝F1 D．a′＞a，F1′＝F1 D　[先对题图甲中的整体受力分析，受重力、支持力和拉力，根据牛顿第二定律，有F＝(M＋m)a。再隔离题图甲中的小球受力分析，如图(a)所示。根据牛顿第二定律，有F－F1sin α＝ma，F1cos α－mg＝0，联立以上三式解得F1＝，a＝。再隔离题图乙中小球受力分析，如图(b)所示。由几何关系得F合＝mgtan α，F1′＝，由牛顿第二定律，得a′＝gtan α，由于M＞m，故a′＞a，F1′＝F1，故D正确。 　(a)　　　　　　　　(b)　] [跟进训练] 1．(先隔离后整体法的应用)如图所示，质量为M的斜面体A置于粗糙水平地面上，斜面体与水平地面间的动摩擦因数为μ，物体B与斜面间无摩擦。在水平向左的推力F作用下，A与B一起做匀加速直线运动，两者无相对滑动。已知斜面的倾角为θ，物体B的质量为m，则它们的加速度a及推力F的大小为(　　) A．a＝gsin θ，F＝(M＋m)g(μ＋sin θ) B．a＝gcos θ，F＝(M＋m)gcos θ C．a＝gtan θ，F＝g(M＋m)(μ＋tan θ) D．a＝gcos θ，F＝μ(M＋m)g C　[B向左做匀加速运动，合力水平向左，对B进行受力分析，根据牛顿第二定律得a＝＝gtan θ，对A、B整体进行受力分析得F－μ(M＋m)g＝(M＋m)a，解得F＝g(M＋m)(μ＋tan θ)，故选项C正确。] 2．(先整体后隔离法的应用)(多选)如图所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m和M的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ，当用水平力F作用于B上且两物块共同向右以加速度a1匀加速运动时，弹簧的伸长量为x1；当用同样大小的恒力F沿着倾角为θ的光滑斜面方向作用于B上且两物块共同以加速度a2匀加速沿斜面向上运动时，弹簧的伸长量为x2，则下列说法中正确的是(　　) A．若m>M，有x1＝x2 B．若m<M，有x1＝x2 C．若μ>sin θ，有x1>x2 D．若μ<sin θ，有x1<x2 AB　[在水平面上滑动时，对整体，根据牛顿第二定律，有 F－μ(m＋M)g＝(m＋M)a1 ① 隔离物块A，根据牛顿第二定律，有 FT－μmg＝ma1 ② 联立①②解得FT＝F ③ 在斜面上滑动时，对整体，根据牛顿第二定律，有 F－(m＋M)gsin θ＝(m＋M)a2 ④ 隔离物块A，根据牛顿第二定律，有 F′T－mgsin θ＝ma2 ⑤ 联立④⑤解得F′T＝F ⑥ 比较③⑥可知，弹簧弹力相等，与动摩擦因数和斜面的倾角无关，故A、B正确，C、D错误。] 动力学中的临界、极值问题　 1．临界、极值问题的标志 (1)有些题中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点。 (2)若题中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，此类题述存在着极值。 (3)题中存在“取值范围”“多大距离”等字眼，此类题述存在着“起止点”，往往对应临界。 2．四类临界与极值问题的条件 (1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。 (2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。 (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。 (4)最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合外力