第09讲 函数的概念及其表示-【暑假预科讲义】2023年新高一数学初升高暑假精品课（人教A版2019必修第一册）

第09讲 函数的概念及其表示 【人教A版2019】 ·模块一 函数的概念 ·模块二 函数的相等 ·模块三 函数的表示法 ·模块四 课后作业 模块一 函数的概念 1．函数的概念 (1)一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作y=f(x)，xA. (2)函数的四个特征： ①非空性：A，B必须为非空数集，定义域或值域为空集的函数是不存在的. ②任意性：即定义域中的每一个元素都有函数值. ③单值性：每一个自变量有且仅有唯一的函数值与之对应. ④方向性：函数是一个从定义域到值域的对应关系，如果改变这个对应方向，那么新的对应所确定 的关系就不一定是函数关系. 2．函数的三要素 (1)定义域：函数的定义域是自变量的取值范围． (2)值域：与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|xA}叫做函数的值域(range). (3)对应关系：对应关系f是函数的核心，它是对自变量x实施“对应操作”的“程序”或者“方法”． 【考点1 对函数概念的理解】 【例1.1】（2023·全国·高一假期作业）下列变量间为函数关系的是（　　） A．匀速行驶的客车在2小时内行驶的路程 B．某地蔬菜的价格与蔬菜的供应量的关系 C．一只60瓦的白炽灯在7小时内的耗电量与时间t的关系 D．生活质量与人的身体状况间的关系 【例1.2】（2023·全国·高一假期作业）下列各函数图象中，不可能是函数的图象的是（    ） A． B． C． D． 【变式1.1】（2023·高一课时练习）下列四个式子中，是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式1.2】（2023·高一课时练习）设集合 ，那么下面的 4 个图形中，能表示集合到集合的函数图象的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点2 函数的定义域问题】 【例2.1】（2023·全国·高一假期作业）函数的定义域是（    ） A． B． C． D．或 【例2.2】（2023·高一单元测试）已知函数的定义域是，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 【变式2.1】（2023春·辽宁·高二校联考阶段练习）若函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【变式2.2】（2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，若，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【考点3 函数的值域问题】 【例3.1】（2023·全国·高一假期作业）下列函数中，值域为的是（    ） A． B． C． D． 【例3.2】（2022秋·四川遂宁·高一校考期中）若函数f（x）＝x2﹣8x+15的定义域为[1，a]，值域为[﹣1，8]，则实数a的取值范围是（　　） A．（1，4） B．（4，7） C．[1，4] D．[4，7] 【变式3.1】（2023·全国·高一专题练习）函数的定义域为，值域为，那么函数的定义域和值域分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式3.2】（2023春·浙江·高二统考学业考试）已知函数的定义域是R，值域为，则下列函数中值域也为的是（    ） A． B． C． D． 【考点4 求函数值或由函数值求参】 【例4.1】（2023·辽宁·校联考一模）若函数满足，则（    ） A． B． C． D．1 【例4.2】（2023·高一课时练习）下表给出了x与和的对应关系，根据表格可知的值为（    ） x 1 2 3 4 x 1 2 3 4 3 1 4 2 4 3 2 1 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式4.1】（2023春·山东烟台·高二校考阶段练习）已知函数，且，则实数的值等于（    ） A． B． C．2 D． 【变式4.2】（2023·高一课时练习）已知，则使得的x值为（    ） A．1 B． C．0 D．2 模块二 函数的相等 1．函数的相等 同一函数：只有当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时,这两个函数才相等,即是同一个函数. 2．区间的概念 设a，b是两个实数，而且a<b.我们规定： (1)满足不等式的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]； (2)满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b)； (3)满足不等式或的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a,b),(a,b]. 这里的实数a与b都叫做相应区间的端点. 【考点1 同一函数的判断】 【例1.1】（2023·全国·高一假期作业）下列各函数中，与函数表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【例