第08讲 二次函数与一元二次方程、不等式-【暑假预科讲义】2023年新高一数学初升高暑假精品课（人教A版2019必修第一册）

第08讲 二次函数与一元二次方程、不等式 【人教A版2019】 ·模块一 一元二次不等式 ·模块二 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 ·模块三 课后作业 模块一 一元二次不等式 1．一元二次不等式 一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0，其中a，b，c均为常数，a≠0. 2．一元二次不等式的解法 (1)解不含参数的一元二次不等式的一般步骤： ①通过对不等式变形，使二次项系数大于零； ②计算对应方程的判别式； ③求出相应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程没有实根； ④根据函数图象与x轴的相关位置写出不等式的解集． (2)解含参数的一元二次不等式的一般步骤： ①若二次项系数含有参数，则需对二次项系数大于0、等于0与小于0进行讨论； ②若求对应一元二次方程的根需用公式，则应对判别式Δ进行讨论； ③若求出的根中含有参数，则应对两根的大小进行讨论． 【考点1 不含参的一元二次不等式的解法】 【例1.1】（2023·全国·高一假期作业）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【例1.2】（2023·全国·高一假期作业）不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D． 【变式1.1】（2023秋·四川泸州·高一统考期末）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【变式1.2】（2023·全国·高三专题练习）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【考点2 含参的一元二次不等式的解法】 【例2.1】（2023·高一课时练习）若，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【例2.2】（2023·辽宁沈阳·统考三模）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【变式2.1】（2023·全国·高三专题练习）关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【变式2.2】（2023春·河南·高一校联考阶段练习）已知，且，关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【考点3 解简单的分式不等式】 【例3.1】（2023·全国·高三专题练习）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【例3.2】（2022秋·高一单元测试）不等式的解集是（　 　） A． B． C． D． 【变式3.1】（2022秋·陕西商洛·高三联考期中）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【变式3.2】（2022秋·高一课时练习）若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【考点4 由一元二次不等式的解确定参数】 【例4.1】（2023·湖南长沙·高二校考学业考试）若关于x的不等式只有一个整数解，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例4.2】（2023·全国·高一专题练习）已知不等式的解集是，则的值为（    ） A． B．7 C． D． 【变式4.1】（2023·高一课时练习）关于的不等式的解集为，且，则实数a的值等于（    ） A．－2 B．2 C． D．－1或2 【变式4.2】（2023秋·江苏扬州·高一期末）若关于x的不等式的解集中恰有3个正整数，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【考点5 一元二次不等式恒成立问题】 【例5.1】（2023·全国·高一假期作业）已知不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 【例5.2】（2023春·广西防城港·高一统考期中）“关于的不等式对 恒成立”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【变式5.1】（2023·全国·高一假期作业）若不等式对于恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式5.2】（2023春·云南文山·高一校联考期中）已知不等式的解集为，且对于，不等式恒成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【考点6 一元二次不等式的实际应用】 【例6.1】（2023·全国·高一假期作业）学校要在一块长为40米，宽为30米的矩形地面上进行绿化，四周种植花卉(花卉带的宽度相等)，中间设草坪(如图)．要求草坪的面积不少于总面积的一半，求花卉带宽度的取值范围．    【例6.2】（2023春·山东滨州·高二校考阶段练习）某商场新进一批风衣，在市场试销中发现，此风衣的销售价p（元/件）与日销售量x之间的关系为p＝160－2x，总成本R为（500＋30x）元，该商场的日销售量在什么范围时，每天获得的利润不少于1300元？ 【变式6.1】（2023·高一课时练