精品解析：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题

江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023 第二学期高二数学期末模考 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知是各项不相等的等差数列，若，且，，成等比数列，则数列的前10项和（ ） A. 5 B. 45 C. 55 D. 110 2. 在下列条件中，使点M与点A，B，C一定共面的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中正确的是（ ） ①若随机变量，则 ②若随机变量且，则 ③甲、乙、丙、丁四人到四个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 “4个人去的景点互不相同”，事件 “甲独自去一个景点”，则 ④设随机变量X，则， A. ①②③ B. ②③④ C. ②③ D. ①② 4. 已知甲盒中有2个白球，2个红球，1个黑球，乙盒中有4个白球，3个红球，2个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，记事件A=“甲盒中取出的球与乙盒中取出的球颜色不同”，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知正方体的棱长为2，、分别为上底面和侧面的中心，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 若的展开式中的系数为20，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线，焦点为F，点M是抛物线C上的动点，过点F作直线的垂线，垂足为P，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 3 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 某学校一同学研究温差与本校当天新增感冒人数人的关系，该同学记录了天的数据： 经过拟合，发现基本符合经验回归方程，则（ ） A. 样本中心点为 B. C. 时，残差为 D. 若去掉样本点，则样本的相关系数增大 10. 记A，B为随机事件，下列说法正确的是（ ） A. 若事件A，B互斥，，，则 B. 若事件A，B相互独立，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 11. 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（ ） A 直线平面 B. 三棱锥的体积为定值 C. 异面直线与所成角的取值范围是 D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为 12. 已知直线与椭圆交于、两点，点为椭圆的左、右焦点，则下列说法正确的有（ ） A. 椭圆的离心率为 B. 椭圆上存在点，使得 C. 当时，，使得 D. 当，， 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 13. 设，且，若能被15整除，则_________. 14. 已知圆柱的体积为，则该圆柱的表面积的最小值为______． 15. 中国新冠疫苗研究路径有两种技术路线：一个是灭活疫苗，一个是腺病毒载体疫苗.经过科研工作者长达一年左右的研制，截至目前我国已有4款自主研发的新冠疫苗获批上市.其中在腺病毒载体疫苗研制过程中，科研者要依次完成七项不同的任务，并对任务的顺序提出了如下要求:重点任务A必须排在前三位，且任务必须排在一起，则这七项任务的安排方案共有__________种（用数字作答） 16. 已知数列满足，，当时，______；若数列的所有项仅取有限个不同的值，则满足题意的所有实数a的值为______. 四､解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在条件①无理项的系数和为，②的系数是64，③第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为5∶2中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题． 问题：在的展开式中_____________． （1）求n的值； （2）求展开式中的常数项． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18. 已知正项数列的前n项和为，满足，. （1）求数列的通项公式； （2）数列为等比数列，数列满足，若，，求证：. 19. 阿基米德（公元前287年-公元前212年，古希腊）不仅是著名的哲学家、物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.在平面直角坐标系中，椭圆：的面积为，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.过点的直线与椭圆C交于不同的两点A，B. （1）求椭圆C的标准方程； （2）设椭圆C的左、右顶点分别为P，Q，直线PA与直线交于点F，试证明B，Q，F三点共线. 20. 如图，已知垂直于梯形所在