第3章 投影与三视图 章末整合提升-【教材解读】2023秋九年级下册初三数学（浙教版)

章末整合提升 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上． 答案:①A　②F　③C　④B　⑤G　⑥D　⑦H　⑧E　⑨J　⑩I 考点一　三视图 三视图要遵循“主、俯视图长对正, 主、左视图高平齐,左、俯视图宽相等”的 原则,画三视图时要注意实线与虚线的 区别,由三视图判断几何体时要具有空 间想象能力． 例１已知一个几何体的俯视图和左视图 如图３Ｇ１所示,则其主视图为 (　　) ０２１ 图３Ｇ１ A 　　 B 　　 C 　　 D 解析:俯视图是一个正五边形,再结合左 视图,容易想象出这个几何体是正五 棱柱(如图３Ｇ２所示),从正面对该几 何体进行正投影,它的主视图是由四 个长方形组成的,中间是一条看不见 的轮廓线(画成虚线)．故选 D． L 图３Ｇ２ 答案:D  先想象,再判断 本题中由两个视图推测第三个 视图,需运用逆向思维,先想象出对 应的几何体,再根据视线方向给出正 确的判断． 考点二　三视图的有关计算 几何体的三视图广泛应用于零件制 造、图纸设计及相关全面积的计算等．解 题的关键是运用三视图之间的关系去想 象出几何体的形状,结合三视图的相关 数据推测几何体的尺寸大小,进而分析 与计算几何体的体积、面积． 例２一个几何体的三视图如图３Ｇ３所示, 则该几何体的全面积为 (　　) 图３Ｇ３ A．４π　　　　　　B．３π C．２π＋４ D．３π＋４ 解析:由几何体的三视图可知,该几何体 为圆柱的“一半”,如图３Ｇ４所示．底面 圆的半径为１,高为２,所以其侧面积为 πrh＋２２ ＝２π＋４,底 面 积 为 ２× １ ２πr ２＝π,所 以 该 几 何 体 的 全 面 积 为 ３π＋４． 图３Ｇ４ 答案:D 由三视图求几何体全面积 (侧面积)的步骤 第１步:根据三视图确定几何体的 形状． 第２步:根据三视图标注的数据计算 出几何体的相关尺寸． 第３步:根据公式计算几何体的全面 积(侧面积)． 考点三　简单几何体的表面展开图 简单几何体的表面展开图问题主要 包括:(１)根 据 几 何 体 判 断 展 开 图 的 形 状;(２)根据展开图还原几何体．其中,利 １２１ 用几何体的表面展开图进行几何体全面 积的有关计算和确定最短路线等也是考 查的重点内容． 例３一个立方体纸盒的表面展开图如图 ３Ｇ５所示,则这个立方体是 (　　) 图３Ｇ５ 　　 A 　　　　　　 B 　　 C 　　　　　　 D 解析:A项,该几何体有三个空白面是相 邻的,有公共顶点,而题中所给的展开 图折叠起来,三个空白面没有公共顶 点,故 A 项不符合题意;B 项,根据表 面展开图,知与实心圆点所在面相邻 的四个面中,两空白面是相邻的,而题 中所给的展开图,两空白面是间隔的, 故B项不符合题意;C项,将题中所给 的展开图折叠起来可以与该立方体吻 合,故 C 项符合题意;D 项,根据表面 展开图,知与实心圆点所在面相邻的 四个面中,两个空心圆圈所在的面是 相邻的,而题中所给的展开图,两个空 心圆圈所在的面是相对的,故 D 项不 符合题意．故本题答案为C． 答案:C  　　本题主要考查带图案的立方体的 表面展开图问题,解决此类问题时,要 将多个面进行整体分析,一般从相对 面与相邻面之间找到问题的突破口, 要从整体上把握,避免单独从一个角 度观察． 考点四　简单几何体的有关计算 直棱柱、圆柱、圆锥中的相关计算常 与周长、面积、扇形弧长、勾股定理等知 识紧密联系,也常常与展开图相结合进 行考查,一般将其放在具体情境中命题, 各类题型都有可能出现． 例４如图３Ｇ６,用一个半径为 ３０cm,面 积为３００πcm２ 的扇形铁皮,制作一个 无底的圆锥(不计损耗),则圆锥的底 面半径r为 (　　) 图３Ｇ６ A．５cm　　　　　B．１０cm C．２０cm D．５πcm 解析:因为圆锥的侧面积等于扇形铁皮 的面积,所以πr×３０＝３００π, 解得r＝１０cm．故选B． 答案:B ２２１