3.4 简单几何体的表面展开图-【教材解读】2023秋九年级下册初三数学（浙教版)

３．４　简单几何体的表面展开图 'F (１)直棱柱的侧面展开图是 一个长方形,这个长方形可 以看成是几 个 小 长 方 形 连 在一起组成的． (２)观察图３．４Ｇ１中的平面 图形,没有一个图形中出现 “ ”,也没有一个图形含 有缺口．图３．４Ｇ２中的平面图 形虽然也是 由 六 个 正 方 形 构 成 的,但 不 能 折 成 立 方体． 图３．４Ｇ２ (３)立体图形的全面积,即 为该图形的表面积．  记忆口诀 中间 四 个 面,上 下 各 一 面 (“１Ｇ４Ｇ１”型); 中间三 个 面,一、二 隔 河 见 (“２Ｇ３Ｇ１”型); 中间 两 个 面,楼 梯 自 然 现 (“２Ｇ２Ｇ２”型); 中间 没 有 面,三 三 成 一 线 (“３Ｇ３”型); 一线不过四,“田”“凹”必须 弃(如图３．４Ｇ２)． 知识点一　直棱柱的表面展开图 几何体的表面展开图 将几何体沿着某些棱“剪开”,并使各个面连在一起, 铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图． 直棱柱的表面展开图 一般地,直棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形 和一个大长方形(由多个长方形组成)组成的．沿棱柱 表面不同的棱“剪开”,可得到不同组合方式的表面展 开图． 直棱柱的侧面积和全面积 (１)侧面积:直棱柱的侧面积＝直棱柱的底面周长× 侧棱长(或直棱柱的高)． (２)全面积:S全 ＝S侧 ＋２S底． 立方体的表面展开图 立方体是特殊的直棱柱,它的六个面都是大小相同的 正方形,其展开图共有１１种形式,其中“１Ｇ４Ｇ１”型(上 面、中间、下面的正方形分别有１个、４个、１个)的有 ６种,“２Ｇ３Ｇ１”型的有３种,“２Ｇ２Ｇ２”型的有１种,“３Ｇ３” 型的有１种,如图３．４Ｇ１所示． “１Ｇ４Ｇ１”型 “２Ｇ３Ｇ１”型　　　　“２Ｇ２Ｇ２”型　　　“３Ｇ３”型 　　　 　　　　　 图３．４Ｇ１ ６０１ 【例１】下列四个图形中,是直四棱柱的表面展开图的是 (　　) A 　 B 　 C 　 D 解析:直四棱柱的表面展开图由两个相同的四边形和一 个大长方形(由四个小长方形组成)组成,且两个四边 形在大长方形的两侧,符合条件的表面展开图只有选 项 D． 答案:D 　判断直棱柱表面展开图的策略 一般地,直棱柱的表面展开图由两个相同的多边 形和一个大长方形(由多个小长方形组成)组成,两个 多边形的边数与组成大长方形的小长方形的个数相 同,且在大长方形的两侧． 知识点二　圆柱的表面展开图 圆柱的形成及相关概念 图形 形成 圆柱可以看做由一个矩形绕它的一条边(BC) 旋转一周,其余各边所成的面围成的几何体 相 关 概 念 底面 AB,CD 旋转所成的面就是圆柱的两个底面, 是两个半径相等的圆 侧面 AD 旋转所成的面就是圆柱的侧面 母线 AD 不论转动到哪个位置,都是圆柱的母线 'F (１)圆柱的母线有无数条． (２)圆柱的母线长都等于圆 柱的高． (３)圆柱的两个底面是两个 等圆,且互相平行． (４)线段 BC 所在的直线叫 做圆 柱 的 旋 转 轴,线 段 BC 的长为圆柱的高． ７０１  有关圆柱的计算中,常涉及 三个矩形: (１)轴剖面矩形(如图３．４Ｇ３ 中的矩形 ABCD),它 的 一 边是圆柱的底面直径,另一 边是圆柱的母线; (２)旋转矩形,它的一边是 圆柱的底面圆半径,另一边 是圆柱的母线; (３)侧面展开图矩形,它的 一边是圆柱的底面圆周长, 另一边是圆柱的母线． 'F (１)AC 所在的直线叫做圆 锥的旋转轴,线段 AC 的长 为圆锥的高,线段AB 的长 为圆锥的母线长． (２)圆锥的母线有无数条, 并且圆锥母线长都相等． (３)圆 锥 的 侧 面 是 一 个 曲 面,而侧面展开图是一个平 面(扇形)． (４)圆锥的母线长为圆锥侧 面展开图(即扇形)的半径, 要注意与圆 锥 底 面 半 径 相 区分． 圆柱的表面展开图 (１)侧面展开图:圆柱的侧面展开图是一个矩形． (２)表面展开图:圆柱的表面展开图由两个大小相等 的圆(底面)和一个矩形(侧面)组成． 圆柱的侧面积和全面积 若圆柱的底面半径为r,母线长为l,则 S侧 ＝２πrl, S全 ＝２πr２＋２πrl． 图３．４Ｇ３ 【例２】如图３．４Ｇ３,圆柱的高为１０cm, 经过圆柱的轴将它截开,截面是矩形 ABCD,其面积为２４０cm２,则圆柱的 侧面积是 (　　) A．２４０cm２　　　　　　B．２４０πcm２ C．４８０cm２　　　　　　D．４８０πcm２ 解析:因为圆柱的高AB 为１０cm,截面矩形ABCD 的面 积为２４０cm２, 所以圆柱的底面直径BC＝２４０÷１０＝２４(cm), 所以侧面积＝２４π×１０＝２４０π(cm２)． 答案:B 知识点三　圆锥的表面展开图 圆锥的形成及相关概念 图形 形