第1章 二次函数 章末整合提升-【教材解读】2023秋九年级上册初三数学（浙教版)

章末整合提升 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上． 答案:①H　②D　③F　④A　⑤G　⑥J　⑦I　⑧C　⑨C　⑩I　􀃊􀁉􀁓B　􀃊􀁉􀁔E 专题一 二次函数的图象和性质 　　二次函数的图象和性质是利用二次 函数解决实际问题的基础，是数形结合 的重要体现，根据给出的函数表达式求 函数的顶点、对称轴等方面考查比较多． 【例１】(山东潍坊中考)已知二次函数 y＝ax２＋bx＋c＋２ 的图象如图 １Ｇ１ 所示,顶点为(－１,０),下列结论: ９３ 图１Ｇ１ ①abc＜０;②b２ －４ac＝０;③a＞２; ④４a－２b＋c＞０． 其中正确结论的个数是 (　　) A．１ B．２ C．３ D．４ 解析:由抛物线开口向上可知,a＞０; 由对称轴在y 轴左侧,结合“左 同 右 异”,知b＞０;又由抛物线与y 轴交点 在(０,２)上方,可知c＋２＞２,则c＞０, 故abc＞０,故①错误;由抛物线与x 轴 只有一个交点可知,b２－４a(c＋２)＝ ０,整理,得b２－４ac＝８a＞０,故②错 误;由抛物线的顶点坐标为(－１,０), 可知该 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 可 写 为 y＝a(x＋１)２＝ax２＋２ax＋a 的 形 式,与y＝ax２＋bx＋c＋２对照,可知 a＝c＋２＞２,故③正确;由对称轴为直 线x＝－１可知,x＝－２与x＝０时y 的值相同,而当x＝０时,y＞２,所以当 x＝－２时,４a－２b＋c＋２＞２,即４a－ ２b＋c＞０．故④正确．故正确的结论为 ③④,共２个．故选B． 答案:B " 　　解答二次函数信息问题时,通常 先抓住抛物线的对称轴和顶点坐标, 再依据图象与字母系数之间的关系特 征来求解． 专题二 二次函数表达式的确定 确定二次函数的表达式是中考的重 要内容,主要以解答题形式考查．确定二 次函数表达式的关键是根据已知条件选 择适当的表达式用待定系数法求解．当已 知条件为三个点的坐标时,一般选用一 般式y＝ax２＋bx＋c(a≠０)；当已知图 象的顶点时,常选用顶点式y＝a(x－ m)２＋k(a≠０);当已知抛物线与x 轴有 两个交点时,常选用交点式y＝a(x－ x１)􀅰(x－x２)(a≠０)． 图１Ｇ２ 【例２】(黑龙江齐齐哈 尔中考)如图１Ｇ２,在 平 面 直 角 坐 标 系 中,正 方 形 OABC 的 边 长 为 ４,顶 点 A,C 分别在x 轴、 y 轴的正半轴上,抛 物线y＝－ １ ２x ２＋bx＋c经过B,C 两 点,点D 为抛物线的顶点,连结 AC, BD,CD． (１)求此抛物线的函数表达式; ０４ (２)求此抛物线的顶点D 的坐标和四 边形ABDC 的面积． 分析:(１)利用待定系数法便可列出方 程组,求出b,c 的值;(２)利用配方法 求得二次函数图象的顶点坐标,求四 边形的面积时,可先用分割的方法分 别求得S△ABC和S△BCD的面积,再求和． 解:(１)由已知条件,得C(０,４),B(４,４)． 把B,C 两点的坐标代入y＝－ １ ２x ２＋ bx ＋c 中,得 －８＋４b＋c＝４, c＝４,{ 解 得 b＝２, c＝４．{ 所以抛物线的函数表达式为 y＝－ １ ２x ２＋２x＋４． (２)因为y＝－ １ ２x ２＋２x＋４＝－ １ ２ (x－ ２)２＋６,所以顶点D(２,６), S四边形ABDC＝S△ABC ＋S△BCD ＝ １ ２×４× ４＋ １ ２×４× (６－４)＝１２． " 　　待定系数法是求函数表达式的常 用方法,根据函数的特征设出函数的 表达式,将函数所经过的点的坐标代 入函数的表达式,解方程或方程组求 得待定系数的值,最后写出函数的表 达式． 专题三 二次函数图象的平移 抛物线的平移是探究二次函数图象 及性质的重要手段,体现了转化的数学 思想方法,掌握平移的规律是解决这类 问题的关键． 【例３】(湖北荆州中考)将抛物线y＝ x２－２x＋３向上平移２个单位,再向 右平移３个单位后,得到的抛物线的 函数表达式为 (　　) A．y＝(x－１)２＋４ B．y＝(x－４)２＋４ C．y＝(x＋２)２＋６ D．y＝(x－４)２＋６ 解析:将抛物线y＝x２－２x＋３＝(x－ １)２＋２ 向 上 平 移 ２ 个 单 位,得 y＝ (x－１)２＋４,再向右平移３个单位后, 得到的 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 为 y＝ (x－４)２＋４,故选B． 答案:B " 　　解答此类题目的方法是掌握抛物 线的平移规律:上加下减,左加右减． 专题四 二次函数的实际应用 二次函数的实际应用非常广泛,这 类考题既考查对图象及性质的掌握,又 考查应用所学知识解决问题的能力,是 中考的重要考点之一，最常见的是最值 １４ 问题． 【例４】某市化工材料经销公