2.3 用频率估计概率-【教材解读】2023秋九年级上册初三数学（浙教版)

２．３　用频率估计概率


● 通过试验认识事件发生的频率随着重复试验次数的不 断增加将呈现逐渐稳定的趋势． ● 能用随机事件的频率来估计该事件发生的概率． ● 能利用频率与概率的关系解决日常生活中的相关问题． J 知识点　用稳定的频率估计 概率 > M  A 在相同条件下,当重复试 验的次数大量增加时,事 件发生的频率就稳定在 相应的概率附近．因此,我们可以通过 大量重复试验,用一个事件发生的频 率来估计这一事件的概率． '. (１)试验的方法多种多样,但不论选择 哪种方法,都必须保证试验在相同的 条件下进行,否则会使结果受到影响． (２)以下两种情况可通过统计频率来 估计概率:①试验的所有可能结果不 是有限个;②各种可能结果发生的可 能性不相等． 频率与概率的区别和联系 项目 频率 概率 区别 试验值或使用 时的统计值 理论值 与试验次数的 变化有关 与试验次数的 变化无关 与试验人、试 验时间、试验 地点有关 与试验人、试验 时间、试验地点 无关 联系 试验次数越多,频率越趋向于概率 '. (１)试 验 得 出 的 频 率 只 是 概 率 的 近 似值． (２)对一个随机事件A,用频率估计的 概率P(A)不可能小于０,也不可能大 于１． (３)概率是针对大量重复试验而言的, 大量试验反映的规律并非在每一次试 验中一定存在． ４６ 【例】不透明的袋子中有３个只有颜色不 同的小球,其中２个为白色,１个为黄 色,每次从袋中摸１个球,然后放回搅 匀再摸,在摸球试验中得到下表中部 分数据: 摸球次数 出现黄球频数 出现黄球频率 ４０ １４ ０．３５ ８０ ２６ １２０ ３８ ０．３１７ １６０ ５２ ０．３２５ ２００ ６６ ２４０ ８０ ２８０ ９７ ０．３４６ ３２０ １０５ ０．３２８ ３６０ １２０ ４００ １３６ (１)请将表中数据补充完整; (２)画出摸球次数与出现黄球频率的 折线图; (３)观察上面的表格可以发现:随着试 验次 数 的 增 加,出 现 黄 球 的 频 率 约 为 ; (４)从袋子中摸出一个黄球的概率是 多少? 解:(１)从上到下依次为０．３２５,０．３３, ０．３３３,０．３３３,０．３４． (２)折线图如图２．３Ｇ１所示． 图２．３Ｇ１ (３)０．３３３ (４)从 袋 子 中 摸 出 一 个 黄 球 的 概 率 是 １ ３． 4 　　利用频率估计概率的三个条件 (１)试验要在相同的条件下进行,试验 数据要真实; (２)试验的次数要足够多; (３)随机事件发生的频率要逐渐稳定 在某一常数附近． 类型一　理解频率与概率的关系 【题根１】某学校数学学习小组在讨论 “随机掷两枚均匀的硬币,得到一正一 反的概率是多少”时,小聪说:“随机掷 两枚均匀的硬币,可以有‘两正、一正 一反、两反’三种情况,所以P(一正一 反)＝ １ ３． ”小颖反驳道:“这里的‘一正一 反’实际上含有‘一正一反、一反一正’ 两种情况,所以P(一正一反)＝ １ ２． ” (１)谁的说法是正确的? ５６ (２)为验证两人的猜想是否正确,小聪 与小颖各做了１００次试验,得到如下 数据: 学生 两正 一正一反 两反 小聪 ２４ ５０ ２６ 小颖 ２４ ４７ ２９ 计算:小聪与小颖两人得到的“一正一 反”的频率分别是多少? (３)对概率的研究而言,小聪与小颖两 位同学的试验说明了什么? 分析:(１)要判断谁的说法是正确的, 只要看谁说的情况全面即可． (２)根据频率＝所求情况数与总情 况数之比,即可得出结果． (３)在同样条件下进行大量重复试 验时,随机事件发生的频率逐渐稳 定在概率附近． 解:(１)“一正一反”实际上含有“一正 一反、一反一正”两种情况,所以小 颖的说法是正确的． (２)小聪得到的“一正一反”的频率 是５０÷１００＝０．５０, 小颖得到的“一正一反”的频率是 ４７÷１００＝０．４７． (３)对概率的研究不能仅仅通过有 限次试验得出结果,而是要通过大 量的重复试验得出事件发生的频 率,从而估计该事件发生的概率．小 聪与 小 颖 的 试 验 都 是 合 理 的、有 效的． １．小军和小刚两位同学在学习“用频率估 计概率”时,做掷骰子(质地均匀的正方 体)试验,他们共做了６０次试验,试验 的结果如下: 朝上点数 １ ２ ３ ４ ５ ６ 出现次数 ７ ９ ６ ８ ２０ １０ (１)计算“２点朝上”的频率和“５点朝 上”的频率． (２)小军说:“根据试验,一次试验中出 现‘３点朝上’的概率是 １ １０． ”小军的这一 说法正确吗? 为什么? (３)小刚说:“如果掷６００次,那么出现 ‘６点朝上’的次数正好是１００．”小刚的 这一说法正确吗? 为什么? 类型二　利用由频率估计的 概率估计物体数量 【题根２】一个不透