2.2 简单事件的概率-【教材解读】2023秋九年级上册初三数学（浙教版)

２．２　简单事件的概率


● 了解概率的含义,掌握概率的计算公式,会求简单事件 的概率． ● 会用列表法或树状图法列举出事件的所有等可能的结 果,从而正确求出事件发生的概率． ● 通过列举法求事件的概率,培养合作意识,形成缜密的 思维习惯． J 知识点一　概率的概念与计算 公式 概率的概念 我们把事件发生的可能性的大小称为 事件发生的概率,一般用P 表示．事件 A 发生的概率记为P(A)． 概率的计算公式 如果事件发生的各种结果的可能性相 同且互相排斥,结果总数为n,事件A 包含其中的结果数为m(m≤n),那么 事件A 发生的概率为P(A)＝ m n． > M  A 不同类型事件的概率 (１)P(必然事件)＝１; (２)P(不可能事件)＝０; (３)０＜P(随机事件)＜１． 概率的意义 事件发生的概率越大,则该事件就越 有可能发生,即事件发生的可能性越 大,它的概率越接近于１;事件发生的 可能性越小,它的概率越接近于０．如 图２．２Ｇ１所示． 图２．２Ｇ１ '. 　　概率的计算公式只适用于有限等 可能的事件,即每一种结果发生的可 能性相等的事件．当每一种结果发生 的可能性不相等时,不能使用概率的 计算公式． 【例１】(上海中考)某校学生会提倡双休 日到养老院参加服务活动,首次活动 需要７位同学参加,现有包括小杰在 ５５ 内的５０位同学报名,因此学生会将从 这５０位同学中随机抽取７位,小杰被 抽到参加首次活动的概率是 ． 解析:由于抽取方式为随机抽取,为等 可能事件,因此P(小杰被抽到参加首 次活动)＝ m n＝ ７ ５０． 答案:７ ５０ 4 求简单随机事件A 的概率的三步骤 第一步:求出所有的等可能的结果数, 即n 的值; 第二步:求出事件A 包含的可能结果 数,即m 的值; 第三步:通过 P(A)＝ m n 求得事件的 概率． 知识点二　用列举法求概率 用直接列举法求概率 当事件涉及的对象比较单一,且出现 的等可能结果数目较少时,可用直接 列举法求概率．具体步骤为: ①列举出所有等可能结果; ②运用概率公式计算． 【例２】有三枚筹码,第一枚正面是“×”, 背面是“＃”;第二枚正面是“＃”,背面 是“×”;第三枚正面是“＠”,背面是 “×”．同时抛掷这三枚筹码,落地后三 枚筹码向上一面的图案各不相同的概 率是多少? 分析:用直接列举法列出所有可能出 现的结果,再看三枚筹码向上一面的 图案各不相同的情况有几种． 解:三枚筹码落地后向上一面的图案 可能出现以下８种情况:①×,＃,＠; ②×,＃,×;③×,×,＠;④ ×,×, ×;⑤ ＃,＃,＠;⑥ ＃,＃,×,⑦ ＃, ×,＠;⑧＃,×,×．其中各不相同的有 ２种,所以P(落地后三枚筹码向上一 面的图案各不相同)＝ ２ ８＝ １ ４． 4 　　利用公式计算某个事件发生的概 率时,注意找全所有可能出现的结果． 在判断某个事件 A 可能出现的结果 数时,要审查关于事件 A 的说法,如 本题中“三枚筹码向上一面的图案各 不相同”中的“各不”即“都不”． 用列表法求概率 如果试验只涉及两个因素,可能出现 的结果数目较多,并且每个因素发生 的结果是等可能的、有限的,通常采用 列表法求概率． '. 　　在运用列表法分析随机事件发生 的概率时,要注意列表时数据或事件 的顺序不能相互混淆,如(１,２)与(２, １)不是相同的事件,尽管在有些情况 下它们的意义或结果是相同的． 【例３】一个盒子内装有除颜色外都相同 的４个球,其中红球１个、绿球１个、白 ６５ 球２个,小明摸出一个球不放回,再摸 出一个球,则两次都摸到白球的概率 是 ． 解析:列表分析如下: 第一次 第二次 红球 绿球 白球１ 白球２ 红球 — 红球, 绿球 红球, 白球１ 红球, 白球２ 绿球 绿球, 红球 — 绿球, 白球１ 绿球, 白球２ 白球１ 白球１, 红球 白球１, 绿球 — 白球１, 白球２ 白球２ 白球２, 红球 白球２, 绿球 白球２, 白球１ — 所以两次都摸到白球的概率是 ２ １２＝ １ ６． 答案:１ ６ 4 　　用列表法求概率的一般步骤 (１)列表; (２)通过表格计数,确定公式P(A)＝ m n 中m 和n 的值; (３)利用公式P(A)＝ m n 计算事件 A 发生的概率． 用树状图法求概率 当一次试验涉及三个或三个以上的因 素时,为不重不漏地列出所有可能的 结果,通常用树状图法求概率． '. 　　画树状图时,每个分支的意义不 同,但它们具有等可能性,因此不能遗 漏任何一种情况． 【例４】“红灯停,绿灯行”是我们在日常 生活中必须遵守的交通规则,这样才 能保障交通顺畅和行人安全．小刚每天 从家骑自行车上学都经过三个路口, 且每个路口只安装了红灯和绿灯,如 果每个路口红灯