第1章 二次函数 本章综合检测-【教材解读】2023秋九年级上册初三数学（浙教版)

本章综合检测 (时间:６０分钟　满分:１００分) 一、选择题(每小题４分,共３２分) １．(甘肃兰州中考)下列函数表达式中,一 定为二次函数的是 (　　) A．y＝３x－１ B．y＝ax２＋bx＋c C．s＝２t２－２t＋１ D．y＝x２＋ １ x ２．抛物线y＝ １ ２x ２－６x＋２４的顶点坐标 是　 (　　) A．(－６,－６) B．(－６,６) C．(６,６) D．(６,－６) ３．将抛物线y＝(x－１)２＋３向左平移１ 个单位,再向下平移３个单位后所得抛 物线的表达式为 (　　) A．y＝(x－２)２ B．y＝(x－２)２＋６ C．y＝x２＋６ D．y＝x２ ４．(贵州黔南州中考)二次函数y＝x２－ ２x－３的图象如图１Ｇ７所示,下列说法 中错误的是 (　　) 图１Ｇ７ A．函数图象与y 轴的交点坐标是(０, －３) B．顶点坐标是(１,－３) C．函数图象与x 轴的交点坐标是(３, ０),(－１,０) D．当x＜０时,y 随x 的增大而减小 ５．(四 川 成 都 中 考)在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数y＝ax２＋bx＋c 的 图象如图１Ｇ８所示,下列说法正确的是 (　　) 图１Ｇ８ A．abc＜０,b２－４ac＞０ B．abc＞０,b２－４ac＞０ C．abc＜０,b２－４ac＜０ D．abc＞０,b２－４ac＜０ ６．张勇在今年的校运动会跳远比赛中跳 出了满意的一跳,函数h＝３．５t－４．９t２ (t的单位:s,h 的单位:m)可以描述他 ５４ 跳跃时重心高度的变化,则他从起跳后 到重心最高时所用的时间约是 (　　) A．０．７１sB．０．７０s C．０．６３s D．０．３６s ７．如图１Ｇ９,二次函数y＝x２－４x＋３的 图象交x 轴于A,B 两点,交y 轴于点 C,则△ABC 的面积为 (　　) 图１Ｇ９ A．６ B．４ C．３ D．１ ８．二次函数y＝ax２＋bx＋c(a≠０)的图 象如 图 １Ｇ１０ 所 示,给 出 下 列 结 论: ①b２－４ac＞０;②２a＋b＜０;③４a－ ２b＋c＝０;④a∶b∶c＝－１∶２∶３．其 中正确的是 (　　) 图１Ｇ１０ A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 二、填空题(每小题４分,共１６分) ９．二次函数y＝x２－６x＋c 的图象的顶 点与原点的距离为５,则c＝ ． １０．已知点A(x１,y１),B(x２,y２)在二次 函 数y＝(x－１)２＋１的 图 象 上,若 x１＞x２ ＞１,则 y１　　　　y２．(填 “＞”“＜”或“＝”) １１．如果二次函数y＝kx２－６x－６的图 象与x 轴有交点,那么k 的取值范围 是　　　　． １２．若抛物线y＝x２＋bx＋c与x 轴只有 一个交点,且过点A(m,n),B(m＋６, n),则n＝　　　　． 三、解答题(共５２分) １３．(１０分)(云南中考)已知二次函数y＝ －２x２＋bx＋c图象的顶点坐标为(３, ８),该二次函数图象的对称轴与x 轴 的交点为A,M 是这个二次函数图象 上的点,O 是原点． (１)不等式b＋２c＋８≥０是否成立? 请说明理由． (２)设S 是△AMO 的面积,求满足 S＝９的所有点 M 的坐标． ６４ １４．(１２分)某高中学校为高一新生设计 的学生单人桌的抽屉部分是长方体 形,抽 屉 底 面 周 长 为 １８０cm,高 为 ２０cm．请通过计算说明:当底面的宽 x (cm)为 何 值 时,抽 屉 的 体 积 y(cm３)最大? 最大为多少? (材质及 厚度等忽略不计) １５．(１４分)如图１Ｇ１１,某抛物线形拱门的 地面 宽 度 为 ２００ m,两 侧 距 地 面 高 １５０m 处各有一个观光窗,两窗的水 平距离为１００m,求拱门的最大高度． 图１Ｇ１１ １６．(１６分)(山东泰安中考)二次函数y＝ ax２＋bx＋c 的图象经过点(－１,４), 且与直线y＝－ １ ２x＋１ 相交于A,B 两点(如图１Ｇ１２),点A 在y 轴上,过 点B 作BC⊥x 轴,垂足为点C(－３, ０)． (１)求二次函数的表达式． (２)点 N 是二次函数图象上一点(点 N 在AB 上方),过点 N 作NP⊥x 轴,垂足为点 P,交 AB 于点 M,求 MN 的最大值． (３)在(２)的条件下,点 N 在何位置 时,BM 与NC 互相垂直平分? 并求 出所有满足条件的点N 的坐标． 图１Ｇ１２ ７４ 数学九年级上册 8-(品-+4)-冬=-+ +4 增大而减小，所以D正确故选B. 5B解析：由抛物线的对称轴在y轴右侧可 6一0+5， 知，b<0.由抛物线与y轴交点在y轴负半 轴可知，c<0,故abc>0.由抛物线与x轴有 所以当k=4时，四边形OAEF的面积最 两个不同的交点可知，b2一4ac>0.故选B.