第1章 三角形的初步知识 章末整合提升-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（浙教版)

章末整合提升 请从右表中选择正确的关键词,将其对应的选项代号填入左侧框图中相应的横线上． 答案:①A　②B　③I　④D　⑤G　⑥H　⑦L ０５ 专题一　三角形的三边关系 三角形三边关系是解决与三角形边有关 的问题的依据，也是判断三角形成立的 前提．有时会与以后学习的等腰三角形结 合起来命题． 【例１】已知三角形三边长分别为３,x, １０,若x 为正整数,则可以组成三角形 的个数为 (　　) A．３ B．５ C．７ D．１３ 解析:根据三角形三边之间的关系,得 １０－３＜x＜１０＋３,即７＜x＜１３．因为 x 是正整数,所以x 可以取８,９,１０, １１,１２,所以可以组成５个三角形． 答案:B " 　　在利用三角形三边之间的关系 时,若已知两边的长求第三边的长的 取值范围,通常利用第三边的长大于 已知两边的长的差,小于这两边的长 的和求解． 专题二　以三角尺为载体的中考题 以三角尺为载体的题目是近几年的热点 之一，情境多为按一副三角尺的具体摆 放求所形成的角的度数．此类问题不仅考 查三角形的有关知识(如三角形内角关 系等)，还考查学生的观察力、想象力． 【例２】(江苏淮安中考)将一副三角尺按 如图１Ｇ１所示的方式放置,使含３０°角 的三角尺的短直角边和含４５°角的三 角尺的一条直角边重合,则∠１的度数 是　　　　　． 图１Ｇ１ 解析:如图１Ｇ２,由含３０°角的三角尺的 短直角边和含４５°角的三角尺的一条 直 角 边 重 合,可 得 AB ∥CD,所 以 ∠２＝∠３＝４５°． 图１Ｇ２ 因为∠B＝３０°, 所以∠１＝∠２＋∠B＝４５°＋３０°＝７５°． 答案:７５° % 　　本题既可以用三角形外角的性 质求解,也可以用三角形内角和定理 求解． 专题三　全等三角形的判定和性质的 综合应用　　　　 全等三角形的对应边相等，对应角相 等，这为我们证明线段相等或角相等提 供了重要依据，同时还为证明其他命题 提供了重要条件，因此判定三角形全等 尤为重要．全等三角形的性质和判定是本 章最主要的考点，其难点在于判定三角 １５ 形全等时要找准对应关系． 【例３】(湖北十堰中考)如图１Ｇ３,CA＝ CD,∠B＝∠E,∠BCE＝∠ACD． 图１Ｇ３ 求证:AB＝DE． 分析:要证明AB＝DE,可证△ABC≌ △DEC,而要证这两个三角形全等,结合 已知 条 件 需 要 ∠ACB ＝ ∠DCE (或 ∠A＝∠D),本题易证∠ACB＝∠DCE． 证明:因为∠BCE＝∠ACD, 所以∠BCE＋∠ACE＝∠ACD＋∠ACE, 即∠ACB＝∠DCE． 在△ABC 和△DEC 中, 因为 ∠B＝∠E, ∠ACB＝∠DCE, AC＝DC, ì î í ï ï ï ï 所以△ABC≌△DEC(AAS)． 所以AB＝DE． @. 　　此类问题容易出错的地方是判 定两个三角形全等时,漏掉必须有边 相等的条件,特别是若有两边一角对 应相等时,角必须是两边的夹角． 专题四　角平分线的性质和线段垂直 　平分线的性质的应用 角平分线的性质是证明线段相等或角相 等的重要依据，而线段垂直平分线的性 质也是证明线段相等的重要依据，因此 要熟练掌握这两个性质并灵活运用．这两 个性质一般不单独命题，通常与三角形 或以后学习的四边形一起考查． 【例 ４】 如 图 １Ｇ４,AD 是 △ABC 中 ∠BAC 的平分线,DF⊥AB,垂足为 点F,DE＝DG,∠FED＝∠DGA,若 △ADG 和 △AED 的面积分别为 ５０ 和３９,则△EDF 的面积为 (　　) 图１Ｇ４ A．１１ B．５．５ C．７ D．３．５ 解析:如图１Ｇ５,过点 D 作DH ⊥AC 于点H． 图１Ｇ５ 由角平分线的性质,知DF＝DH． 因 为 ∠FED ＝ ∠DGA,∠EFD ＝ ∠GHD＝９０°,所以∠FDE＝∠HDG． 又因为DE＝DG, 所以△DEF≌△DGH(SAS)． 所以S△DEF＝S△DGH ． 又因为AD 是∠BAC 的平分线, 即∠FAD＝∠HAD,AD＝AD, 所以△ADF≌△ADH(AAS)． 所以S△ADF＝S△ADH ． 所以S△EDF＝ S△ADG－S△AED ２ ＝ ５０－３９ ２ ＝ ５．５． 答案:B ２５ " 　　在遇到角平分线时,通常从角的 平分线上的已知点向角的两边作垂 线段． 专题五　尺规作图相关问题 尺规作图是本章的又一考点，题型以作 图为主，兼顾证明，有关生产和生活实 际的应用题也屡见不鲜，掌握基本尺规 作图是解决此类问题的关键．对于稍复杂 的作图题，可先画出符合条件的草图， 再分析作答．要注意作图的准确性及数学 语言的规范性． 【例 ５】(浙 江 绍 兴 中 考)如 图 １Ｇ６,在 △ABC 中,分别以点 A 和点B 为圆 心,大于１ ２AB 的长为半径画弧,两弧