5.2 函数-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（浙教版)

５．２　函　数


● 了解函数的概念及函数的三种表示方法:解析法、 列表法、图象法． ● 会列简单问题中的函数表达式． ● 会求函数值和简单函数的自变量的取值范围． 　　　 J 知识点一　函数的概念 > M  A 　概念:一般地,在某个变化 过程中,设有两个变量x, y,如果对于x 的每一个 确定的值,y 都有唯一确定的值与之对 应,那么就说y 是x 的函数,x 叫做自 变量． '. 函数的两大特性 　　(１)相对性:函数是一个变量相 对于另一个变量而言的,如对于两个 变量x 与y,可以说y 是x 的函数, 不能说y 是函数． 　　(２)有序 性:当y 是x 的 函 数 时,x 是 自 变 量;当 x 是y 的 函 数 时,y 是自变量． 【例１】下列关系中,y 不是x 的函数的是 (　　) 　 　　　　　　　　　　　　 A．y＝ ３ ２x B．y＝ １ x C．y＝x２ D．|y|＝x 解析:函数y＝ ３ ２x ,y＝ １ x ,y＝x２ 中, 对于x 的每一个确定的值,y 都有唯 一确定的值和它对应,符合函数的定 义;而|y|＝x 中,x 每取一个正数,y 都有两个值与它对应,不符合函数的 定义,所以y 不是x 的函数． 答案:D 4 判断一个关系是否为函数关系的 三个关键点 　　(１)看是否在一个变化过程中． 　　(２)看在该过程中是否存在两个 变量． 　　(３)看是否一个变量每取一个确 定的值,另一个变量都有唯一确定的 值与其对应． 知识点二　函数的表示方法 常用的三种函数表示方法 (１)解析法:表示两个变量之间函数关 ４８１ 系的等式,叫做函数表达式,简称函数 式．用函数表达式表示函数的方法也叫 解析法． (２)列表法:把自变量x 的一系列值和 函数y 的对应值列成一个表,这种表 示函数关系的方法是列表法． (３)图象法:用图象来表示函数关系的 方法叫做图象法． '. 三种函数表示方法的优缺点 方法 优点 缺点 解 析 法 简单明了,能从表 达式 中 清 楚 地 看 到两 个 变 量 之 间 的全部对应关系, 方便计算对应值 求对应值时,有 时计算较复杂 列 表 法 对于 表 中 自 变 量 的每一个值,都可 以清 楚 地 找 到 对 应 值,查 询 时 很 方便 表中不能把所 有的自变量的 值与其对应值 全 部 列 出,而 且有时无法从 表中看出变量 间的函数关系 图 象 法 形象直观,可以直 观地 反 映 出 函 数 关系 变 化 的 趋 势 和某些性质 观察图象只能 得 到 近 似 的 数值 【例２】水果商小勤购进一批苹果,到市 场零售,已知卖出的苹果质量x(kg)与 收入y(元)的关系如下表: x １ ２ ３ ４ ５ y ２＋０．１ ４＋０．２ ６＋０．３ ８＋０．４１０＋０．５ (１)当小勤卖出的苹果质量从２kg增 加到５kg时,收入从 元增加 到 元; (２)收 入 y(元)与 卖 出 的 苹 果 质 量 x(kg)的关系可以表示为　　　　　　． 解析:(１)当x＝２时,y＝４＋０．２＝４．２; 当x＝５时,y＝１０＋０．５＝１０．５． (２)观 察 表 格 可 知,y＝２x＋０．１x＝ ２．１x． 答案:(１)４．２　１０．５　(２)y＝２．１x 知识点三　函数值 概念 对于自变量取值范围内的一个确定的 值a,函数有唯一确定的对应值,这个 对应值称为当自变量等于a 时的函 数值． 函数值的求法 (１)若函数用解析法表示,只需把自变 量的值代入函数表达式,就能得到相 应的函数值． (２)若函数用列表法表示,函数值可以 通过查表得到． (３)若函数用图象法表示,对给定的自 变量的值x０,只要过点(x０,０)作一条 直线垂直于x 轴,这条直线与图象的 交点P(x０,y０)的纵坐标就是当x＝ x０ 时的函数值,即y＝y０． ５８１ '. 　　一个函数,可能会有很多函数 值,自变量取不同的值,函数值会不 同,故应说明函数值是当自变量取什 么值时的函数值．例如,y＝x＋１,当 x＝１时,函数值y＝２;当x＝０时, 函数值y＝１．不能说函数y＝x＋１ 的函数值是２． 【例３】已知y＝２x＋３,求当x 分别取１, －１,０时y 的值． 解:当x＝１时, y＝２×１＋３＝５; 当x＝－１时, y＝２×(－１)＋３＝１; 当x＝０时, y＝２×０＋３＝３． 知识点四　函数自变量的 取值范围 概念 使函数有意义的自变量取值的全体, 叫做函数自变量的取值范围． 满足条件 (１)必须使含有自变量的代数式有 意义． (２)当函数与实际问题相联系时,自变 量的值要使实际问题有意义． '. 不同类型的函数表达式中自变量 取值范围的求法 类型 特点 举例 取值范围 整式 型 等号 右 边 是整式 y＝２