5.1 常量与变量-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（浙教版)

第５章　一次函数 ５．１　常量与变量


● 了解常量与变量的概念,能从实际问题中找出常 量与变量． ● 经历从具体实例中抽象概括出常量与变量的过 程,体会两个量的相对性． 　　　 J 知识点　常量与变量的概念 常量:在一个过程中,固定不变的量称 为常量． 变量:在一个过程中,可以取不同数值 的量称为变量． '. 对常量与变量的理解 　　(１)同一性:常量与变量必须是 同一变化过程中的两个量,不在同一 变化过程中的两个量无法确定哪个 是常量哪个是变量． 　　(２)相对性:常量与变量是相对 的,不是一成不变的,它们在同一变 化过程中可以相互转化． 　　(３)绝对性:常数一定是常量． 【例】(１)已知圆柱的底面半径为R,体积 为V,高为h,则有V＝πR２h．在下面三 种情况下,试说出常量和变量． ①体积V 一定; ②底面半径R 一定; ③高h 一定． (２)长方形的周长是１２,一边长y 与邻 边长x 之间的关系是y＝６－x,指出 式子中的常量和变量． 解:(１)①当体积V 一定时,π和V 是 常量,R 和h 是变量． ②当底面半径R 一定时,π和R 是常 量,V 和h 是变量． ③当高h 一定时,π和h 是常量,V 和 R 是变量． (２)６,－１是常量,x 和y 是变量． 4 　　判断一个量是常量还是变量的 两个依据 　　(１)看它是否存在于一个变化过 程中． 　　(２)看它在变化过程中的取值, 即看它是变化的还是固定不变的． 注意:字母π表示圆周率,是常量．指 出一个变化过程中的常量时,应包括 这个量前面的运算符号． １８１ 类型　在图表信息中确定 常量与变量 【题根】判断下列各题中字母表示的是 变量还是常量: (１)图５．１Ｇ１是某天气温随时间变化的 曲线图,其中T 表示气温,t表示时间． 图５．１Ｇ１ (２)一次试验中,小明把一根弹簧的上 端固定,在其下端悬挂砝码,下面是测 得的弹簧长度y(cm)与所挂砝码的质 量x(g)的对应值: x(g) ０ １ ２ ３ ４ ５ 􀆺 y(cm)１８ ２０ ２２ ２４ ２６ ２８ 􀆺 审题关键:(１)随着时间的变化,气温也 在变化,因此T,t表示的都是变量． (２)随着所挂砝码的质量变化,弹簧 的长度也在变化,因此x,y 表示的 都是变量． 解:(１)T,t表示的都是变量． (２)x,y 表示的都是变量． >4 　　在图表中确定一个量是常量还 是变量,首先要读懂图表中提供的信 息,然后再根据在一个变化过程中该 量的值是否发生变化进行判断． 　图５．１Ｇ２是某水塘水位随月份变化的 曲线图,其中h 表示水位,t表示月份． 图５．１Ｇ２ (１)这个图象反映了哪两个量之间的 关系? 这两个量是常量还是变量? (２)根据图象填表． 月份 t(月) １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９１０１１１２ 水位 h(m) 易误易混 【例】若买３个练习本需付a 元,则买x 个练习本应付y 元,y 可用含x 的式 子表示为y＝ a ３x ,指出其中的常量与 变量． ２８１ 分析:练习本的单价是固定不变的,即 a ３ 是定值,所以１ ３ 与a 都是常量．因为 x 是变化的,而y 随x 的变化而变化, 所以x 与y 都是变量． 解:１ ３ ,a 是常量,x 和y 是变量． CA 　　变化过程中的常量指的是不发 生改变的量,有些字母有特殊的含义 (如单价一定的商品价格a、圆周率π 等),在某一变化过程中不变,因此是 常量．本题易误认为所有的字母都是 变量而导致出错． 【基础达标】 １．在△ABC 中,它的底边长是a,底边上 的高线长是h,则△ABC 的面积S＝ １ ２ah． 当a 为定长时,在此式中 (　　) A．S,h 是变量, １ ２ ,a 是常量 B．S,h,a 是变量, １ ２ 是常量 C．a,h 是变量, １ ２ ,S 是常量 D．S 是变量, １ ２ ,a,h 是常量 ２．以一定的速度v０(m/s)向上抛一个小 球,小球的高度h(m)与小球运动的时 间t(s)之 间 的 关 系 式 是h＝v０t－ ４．９t２,在这个关系式中 (　　) A．常量是４．９,变量是t,h B．常量是v０,变量是t,h C．常量是v０,－４．９,变量是t,h D．常量是４．９,变量是v０,t,h ３．笔记本每本a 元,买３本笔记本共支出 y 元,在这个问题中: ①当a 是常量时,y 是变量; ②当a 是变量时,y 是常量; ③当a 是变量时,y 也是变量; ④a,y 可以都是常量或都是变量． 上述判断正确的有 (　　) A．１个　 B．２个　 C．３个 　D．４个 ４．判断下列问题中,字母表示的是变量还 是常量． 银行对各种不同的存款方式都规定了 相应的利率,下表是某年某银行为“整 存整取”的存款方式