第1章 三角形的初步知识 本章综合检测-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（浙教版)

所以∠ADB＝∠CBD, 所以∠EDB＝∠FBD． 在△DEB 和△BFD 中, 因为 DE＝BF, ∠EDB＝∠FBD, DB＝BD, ì î í ï ï ï ï 所以△DEB≌△BFD, 所以BE＝DF． % 　　通过作辅助线,把判定线段相等 的问题转化为判定三角形全等的问 题,从而使问题得以解决,这是几何 题推理判定的一般思路．实际上,转 化思想在每一道题中都有所体现,如 由未知向已知转化,由复杂向简单转 化,等等． ２．方程思想 在处理许多几何图形问题，如本章中 求三角形各角的度数时，通过列方程 求解会更加简捷． 【例 ７】如 图 １Ｇ９,在 △ABC 中,∠１＝ ∠２,∠ABC＝∠C,∠３＝∠C,求∠３ 的度数． 图１Ｇ９ 分析:设∠１＝∠２＝x,根据三角形外 角的性质用x 表示出∠３,然后利用已 知表示出∠ABC 及∠C 的度数,最后 根据三角形内角和定理求出x,进而可 得出结论． 解:设∠１＝∠２＝x． 因为∠３是△ABD 的外角, 所以∠３＝∠１＋∠２＝２x． 因为∠ABC＝∠C,∠３＝∠C, 所以∠ABC＝∠C＝∠３＝２x． 因为∠A＋∠C＋∠ABC＝１８０°, 即x＋２x＋２x＝１８０°,解得x＝３６°, 所以∠３＝２x＝７２°． " 　　根据三角形内角与外角的性质, 列方程求角的度数是常用方法． 本章综合检测 (时间:６０分钟　满分:１００分) 一、选择题(每小题４分,共２４分) １．下列每组中的两个图形,是全等图形的 为 (　　) 　 　A　　 　　　　B 　 　C　　　 　 　D ２．(广 东 深 圳 中 考)如 图１Ｇ１０所示,在 △ABC 和 △DEF 中,AB ＝ DE, ∠B＝∠DEF,添加下列哪一个条件无 ４５ 法证明△ABC≌△DEF (　　) 图１Ｇ１０ A．AC∥DF　　 B．∠A＝∠D C．AC＝DF　　 D．∠ACB＝∠F ３．如图１Ｇ１１所示,如果△ABC≌△DEF, 那么∠A＝ (　　) 图１Ｇ１１ A．２５° B．４５° C．７０° D．１１０° ４．如图１Ｇ１２,在△ABC 中,若∠B＝６７°, ∠C＝３３°,AD 是△ABC 的角平分线, 则∠CAD 的度数为　 (　　) 图１Ｇ１２ A．４０° B．４５° C．５０° D．５５° ５．有长为３cm,４cm,６cm,８cm 的木条 各两根,小明和小刚分别取３cm 和 ４cm的两根,要使两人所拿的木条组 成的三角形全等,则他们所取的第三 根木条应为 (　　) A．一个人取６cm的木条,一个人取８cm 的木条 B．两人都取６cm 的木条 C．两人都取８cm 的木条 D．以上三种取法都可以 ６．在△ABC 中,∠C＝９０°,AC＝BC,AD 是∠BAC 的平分线,DE⊥AB 于点E． 若AB＝１８cm,则△DBE 的周长为 (　　) A．１６cm B．８cm C．１８cm D．１０cm 二、填空题(每小题４分,共２４分) ７．(山东枣庄中考)如图１Ｇ１３,平面上直线 a,b 分别过线段OK 两端点(数据如 图),则 a,b 相 交 所 成 的 锐 角 是 　　　　． 图１Ｇ１３ ８．已知三角形的三边长分别为３,５,x,则 化简式子|x－２|＋|x－９|＝ ． ９．将一副三角尺按如图１Ｇ１４所示的方式 叠 放 在 一 起,则 图 中 ∠α 的 度 数 是 ． 图１Ｇ１４ １０．(湖南永州中考)如图１Ｇ１５,在△ABC 中,已知∠１＝∠２,BE＝CD,AB＝５, AE＝２,则CE＝ ． 图１Ｇ１５ １１．如图１Ｇ１６,△ABC 三边的中线 AD, BE,CF 的公共点为G,若S△ABC＝１２, ５５ 则图中阴影部分的面积是　　　　． 图１Ｇ１６ 　　 图１Ｇ１７ １２．如图１Ｇ１７所示,在一个房间内,有一 个梯子斜靠在墙上,梯子顶端到地面 的距离 MA 为a m,此时梯子的倾斜 角为７５°,如果梯子底端不动,顶端靠 在对面的墙上,此时梯子顶端到地面 的距离 NB 为b m,梯子的倾斜角为 ４５°．若 MN 等于梯子长度,∠MNC＝ ∠MCN,则这个房间的宽 AB 一定 是 ． 三、解答题(共５２分) １３．(１１ 分)如 图 １Ｇ１８ 所 示,已 知 在 △AFD 和△CEB 中,点 A,E,F,C 在 同 一 直 线 上,AE＝CF,∠B＝ ∠D,AD∥BC． 求证:AD＝BC． 图１Ｇ１８ １４．(１２ 分)如 图 １Ｇ１９ 所 示,在 长 方 形 ABCD 中,E 是AD 上的一点,F 是 AB 上 的 一 点,EF⊥CE,且 EF ＝ CE,DE＝４cm,长方形ABCD 的周 长为３２cm,求AE 的长． 图１Ｇ１９ １５．(１４ 分)如图１Ｇ２０,有一块三角形田 地,AB＝AC＝１０m,作AB 的垂直平 分线ED 交