1.6 尺规作图-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（浙教版)

【能力提升】 ８．如图１．５Ｇ３４,在△ABC 中,若∠BAC＝ １０６°,EF,MN 分别是AB,AC 的垂直 平分线,点E,N 在BC 上,则∠EAN＝ ． 图１．５Ｇ３４ ９．如 图 １．５Ｇ３５,在 四 边 形 ABCD 中, AD∥BC,E 是AB 的中点,连结 DE 并延长,交CB 的延长线于点F,G 为 BC 上一点,且GF＝GD． (１)求证:△ADE≌△BFE; (２)连结EG,判断EG 与DF 的位置 关系,并说明理由． 图１．５Ｇ３５  　　　１．６　尺规作图


● 了解尺规作图的概念． ● 会进行以下尺规作图,并了解这些尺规作图的依据: (１)作一个角等于已知角;(２)作一条线段的垂直平分 线;(３)在给出定边、定角的条件下求作三角形． ● 能够利用尺规作图解决一些实际问题． 　　　 J 知识点一　尺规作图 　在几何作图中,我们把用没有刻度的 直尺和圆规作图,简称尺规作图． '. 　　(１)尺规作图中的直尺是没有刻 度的,可以用来作直线、射线,连结线 段等,但不能用来测量长度． 　　(２)圆规可以作弧,也可以在直 线上截取一条与已知线段长度相等 的线段． 【例１】下列作图属于尺规作图的是 (　　) A．用量角器画∠AOB 的平分线OC B．用圆规在射线AE 上截取线段AB＝ BC＝CD＝a C．用刻度尺画线段AB＝２cm D．用三角尺作直线AB 的垂线 解析:选项 A 和 D 中用的作图工具不 是直尺和圆规;选项 C 中用的是带有 刻度的直尺;只有 B项符合尺规作图 ３４ 的定义． 答案:B 4 　　判断一种作图是否为尺规作图, 关键是看它所使用的工具是否正确, 如果作图工具是圆规和没有刻度的 直尺,那么它属于尺规作图,否则就 不是尺规作图． 知识点二　基本尺规作图 　最基本、最常用的尺规作图为基本尺 规作图,一些复杂的尺规作图都是由 基本尺规作图组成的． 基本尺规作图主要有五类:(１)作一条 线段等于已知线段;(２)作一个角的平 分线;(３)作一个角等于已知角;(４)作 一条线段的垂直平分线;(５)过一点作 已知直线的垂线． 目前,我们已经学过前两类基本尺规 作图． 作一个角等于已知角 已知:∠AOB,如图１．６Ｇ１． AO B 图１．６Ｇ１ 求 作:∠A′O′B′,使 ∠A′O′B′＝∠AOB． 作法:(１)以点O 为圆 心,适 当 长 为 半 径 作 弧,分别交OA,OB 于 点C,D; (２)作一条射线O′A′,以点O′为圆心, OC 长为半径作弧l,交O′A′于点C′; (３)以点C′为圆心,CD 长为半径作 弧,交弧l于点D′; (４)过点O′,D′作射线O′B′． ∠A′O′B′就 是 要 求 作 的 角,如 图 １．６Ｇ２． 图１．６Ｇ２ '. 　　作一个角等于已知角的依据是 三角形全等的判定方法“边边边”． 作一条线段的垂直平分线 已知:线段AB,如图１．６Ｇ３． 求作:线段AB 的垂直平分线． 图１．６Ｇ３ 　 图１．６Ｇ４ 作法:(１)分别以点A,B 为圆心,大于 线段AB 长度一半的长为半径作弧, 相交于点C,D; (２)过点C,D 作直线CD．直线CD 就 是线段AB 的垂直平分线,如图１．６Ｇ４． '. 　　(１)作一条线段的垂直平分线的 依据是线段垂直平分线的判定或三 角形全等． 　　(２)用这种尺规作图的方法也可 以确定线段的中点． 过一点作已知直线的垂线 已知:直线l和点P,如图１．６Ｇ５． 求作:直线l的垂线且垂线经过点P． ４４ 图１．６Ｇ５ 　　 图１．６Ｇ６ 作法:(１)在直线l 的另一侧任取一 点K; (２)以点 P 为圆心,PK 长为半径作 弧,交直线l于点A,B; (３)分别以点A,B 为圆心,大于 １ ２AB 长为半径作弧,两弧交于点 M; (４)过点P,M 作直线PM．直线PM 即为所求作的直线．如图１．６Ｇ６所示． 【例２】如图１．６Ｇ７,已知线段AB 和线段 CD,求 作 一 点 P,使 PA ＝PB,且 PC＝PD． 图１．６Ｇ７ 　　 图１．６Ｇ８ 解:如图１．６Ｇ８． 作 法:(１)作 线 段 AB 的 垂 直 平 分 线EF; (２)作线段 CD 的垂直平分线 MN, MN 交EF 于点P． 点P 就是所要求作的点． 4 　　因为“两条直线相交,有且只有 一个交点”,所以常用两条相交直线 的交点来确定一个点的位置． 知识点三　利用基本尺规作图 作三角形 　因为三角形全等的判定依据有SSS、 SAS、ASA、AAS 四种,所以利用基本 尺规作图作三角形也有四种情况．又因 为三角形是由线段和角组成的,所以 用尺规作三角形就是基本作图中的 “作一条线段等于已知线段”和“作一 个角等于已知角”的过程的综合． 已知三