1.4 全等三角形-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（浙教版)

８．如 图 １．３Ｇ２１,在 △ABC 中,D 是 △ABC 内一点,连结BD,CD,试猜想 ∠BDC 与∠A 的大小关系,并说明你 的理由． 图１．３Ｇ２１ ９．如图１．３Ｇ２２,在△ABC 中,∠１＝∠２, ∠C＞∠B,E 为AD 上一点,且EF⊥ BC 于点F． 图１．３Ｇ２２ 　　 图１．３Ｇ２３ (１)试探索∠DEF 与∠B,∠C 的关系． (２)如图１．３Ｇ２３,当点E 在AD 的延长 线上,其他条件都不变时,你在(１)中探 索得到的结论是否 仍 成 立? 请 说 明 理由． １．４　全等三角形


● 了解全等图形、全等三角形的概念． ● 会用全等图形的概念判定两个图形全等． ● 理解全等三角形的“对应边相等,对应角相等”的 性质,并能运用该性质进行线段和角的计算． 　　　 J 知识点一　全等图形 全等图形的概念 能够重合的两个图形称为全等图形． 全等图形的特点 形状相同,大小相等． '. 　　全等图形关注的是两个图形的 形状和大小,而不是图形所在的位 置．判断两个图形是否为全等图形, 只要把它们叠合在一起,看是否能够 完全重合即可． 【例１】观察图１．４Ｇ１中的６组图案,其中 是全等图形的是 ．(只填序号) 　 　 ① 　　 ② 　 ③ 　 ④ 　 ⑤ 　 　 ⑥ 图１．４Ｇ１ 解析:①⑤⑥是将其中一个图形旋转 一定 的 角 度 后 平 移 得 到 另 一 个 图 形 的;②中两个图形的形状相同,但大小 不相等;③中两个图形的形状不同;④ ５２ 是将其中一个图形翻折后得到另一个 图形的． 答案:①④⑤⑥ 4 　　只有当两个图形的形状相同,并 且大小相等时,这两个图形才全等． 也就是说,若两个图形形状不同,则 它们不全等;若两个图形的大小不相 等,则它们也不全等． 知识点二　全等三角形 概念 能够重合的两个三角形叫做全等三 角形． 对应元素 两个全等三角形重合时, (１)对应顶点:互相重合的顶点; (２)对应边:互相重合的边; (３)对应角:互相重合的角． 如图１．４Ｇ２,△ABC 与△DEF 全等． 图１．４Ｇ２ 对应顶点:点A 和点D,点B 和点E, 点C 和点F; 对应 边:AB 和 DE,BC 和EF,AC 和DF; 对应角:∠A 和∠D,∠B 和∠E,∠C 和∠F．  巧妙寻找全等三角形的对应边、对应角 　　(１)有公共边的,公共边一定是 对应边． 　　(２)有公共角的,公共角一定是 对应角． 　　(３)有对顶角的,对顶角一定是 对应角． 　　(４)在两个全等三角形中,一对 最长的边(或最大的角)是对应边(或 对应角),一对最短的边(或最小的 角)是对应边(或对应角)． 表示方法 “全等”用符号“≌”表示,读做“全等 于”．例 如,△ABC ≌ △DEF 表 示 △ABC 和△DEF 全等,读做“三角形 ABC 全等于三角形DEF”． '. 　　记两个三角形全等时,要把表示 对应顶点的字母写在对应的位置上． 例如,若 △ABC≌ △DEF,则 点 A 和点D,点B 和点E,点C 和点F 分 别是对应顶点,进而能写出对应边、 对应角． 图１．４Ｇ３ 【例２】如图１．４Ｇ３,已 知△ABC≌△DEC, 写出所有的对应边、 对应角． 解:对应边是 AB 与DE,BC 与EC, AC 与DC;对应角是∠A 与∠D,∠B 与∠DEC,∠ACB 与∠DCE． ６２ 4 　　在找对应边、对应角时,先确定 对应顶点,再根据“对应顶点的夹边 是对应边”“对应边所对的角是对应 角”等来确定对应边、对应角． 知识点三　全等三角形的性质 性质:全等三角形的对应边相等,对应 角相等． 作用:运用全等三角形的性质可以证 明两条线段相等、两个角相等．  　　(１)全等三角形的周长相等、面 积相等,但周长相等或面积相等的两 个三角形不一定全等． 　　(２)全等三角形对应边上的中线 相等,对应边上的高线相等,对应角 的平分线相等． 【例３】(广 西 柳 州 中 考)如 图 １．４Ｇ４, △ABC≌△DEF,则EF＝ ． 图１．４Ｇ４ 解析:因 为 △ABC ≌ △DEF,所 以 BC＝EF,所以EF＝５． 答案:５ 4 　　运用全等三角形的性质时,应结 合图形及表述中字母的对应位置灵 活判定对应边和对应角． 类型一　运用全等三角形的 性质解决角度问题 【题根１】如图 １．４Ｇ５,在 △ABC 中,点 D,E 分 别 是 边 AC,BC 上 的 点,若 △ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C 的 度数为 (　　) 图１．４Ｇ５ A．１５°　 B．２０° C．２５°　 D．３０° 解析:因为△ADB≌△EDB≌△EDC, 所 以 ∠ABD ＝ ∠EBD ＝ ∠C, ∠A＝∠BED＝∠CED．􀀋 又因为∠BE