1.1 认识三角形-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（浙教版)

第１章　三角形的初步知识 １．１　认识三角形


● 了解三角形的有关概念,并能用符号正确表示三 角形． ● 能正确将三角形按内角进行分类． ● 理解三角形的三边关系,并能运用其进行计算． ● 理解三角形中的三条重要线段,能用直尺、量角器 等工具准确地画出三条重要线段． 　　　 J 知识点一　三角形的有关 概念及表示方法 三角形的概念 由不在同一条直线上的三条线段首尾 顺次相接所组成的图形叫做三角形． '. 　　三角形的概念中:①不在同一条 直线上;②三条线段;③首尾顺次相 接．这三个条件缺一不可． 三角形的基本元素及表示方法 (１)基本元素 如图１．１Ｇ１,任何三角形都含有: 图１．１Ｇ１ ①三条边,即边AB,边BC,边AC． ②三个顶点,即顶点 A,顶点 B,顶 点C． ③三个内角,即∠A,∠B,∠C．这三个 在三角形的内部、由相邻两边组成的 角,称为三角形的内角,简称三角形 的角． '. 　　(１)三角形ABC 的三边有时也 用a,b,c来表示,如图１．１Ｇ１,顶点A 所对的边BC 用a 表示,顶点B 所对 的边AC 用b表示,顶点C 所对的边 AB 用c表示． 　　(２)当以某点为顶点的角有多个 时,三角形的内角要用三个大写字母 来表示． 　　(３)小学里已经学过,三角形三 个内角的和等于１８０°． １ 　(２)表示方法 “三角形”用符号“△”表示,如图１．１Ｇ１, 以 A,B,C 为 顶 点 的 三 角 形,记 做 “△ABC”,读做“三角形ABC”． '. 　　在表示三角形时,三个字母没有 顺序要求,只要三个字母相同,就表 示同一个三角形． 【例１】如图１．１Ｇ２, 图１．１Ｇ２ (１)图中共有 　个三角形,它们分别 是 　; (２)以AD 为边的三角形有 　; (３)∠AED 是 ,　　　 　 的 内角．若∠ADE＝９０°,∠AED ＝７５°, 则∠DAE＝　　　　． 解析:图１．１Ｇ２中的三角形都有一个公 共顶点A,只需在BC 上找出所有的线 段(BD,BE,BC,DE,DC,EC),运用 有序化思维便可不重不漏地找出图中 所有的三角形． 答案:(１)６ 　 △ABD,△ABE, △ABC,△ADE,△ADC,△AEC (２)△ABD,△ADE,△ADC (３)△ADE　△ABE　１５° 4 　　在复杂图形中数三角形个数的 方法有多种,可以按图形形成的过程 数,可以按三角形的大小顺序数,也 可以从图中某一条线段开始顺着一 定的方向数,还可以固定一个顶点, 通过变换另外两个顶点数． 知识点二　三角形按内角 的大小分类 三角形按内角的大小可分为以下 三类: 分类 特征 图示 锐角三 角形 三个内角都是锐 角的三角形 直角三 角形 有一个内角是直 角的三角形 钝角三 角形 有一个内角是钝 角的三角形 '. 　　判断一个三角形是哪类三角形, 只需看这个三角形的最大内角是哪 类角即可．最大内角是哪类角,这个 三角形就是哪类三角形． 【例２】根据下列条件,判断 △ABC 的 形状． (１)∠A＝７５°,∠B＝４５°; (２)∠A∶∠B∶∠C＝１∶２∶３; (３)∠A＝６０°,∠C＝５∠B． 解:(１)∠C＝１８０°－∠A－∠B＝１８０°－ ７５°－４５°＝６０°． 因为其中最大的角是７５°, ２ 所以△ABC 是锐角三角形． (２)设∠A＝x,则∠B＝２x,∠C＝３x, 所以x＋２x＋３x＝１８０°, 解得x＝３０°,即∠A＝３０°,∠B＝６０°, ∠C＝９０°． 因为其中最大的角是９０°, 所以△ABC 是直角三角形． (３)因 为 ∠A ＋ ∠B ＋ ∠C ＝１８０°, ∠A＝６０°,∠C＝５∠B, 所以６０°＋∠B＋５∠B＝１８０°, 解得∠B＝２０°, 所以∠C＝１００°． 因为其中最大的角是１００°, 所以△ABC 是钝角三角形． 知识点三　三角形的三边关系 (１)文字语言:三角形任何两边的和大 于第三边． > M  A (２)符 号 语 言:若 已 知 △ABC 的三边分别为a, b,c,则三角形的三边关系 可表示为a＋b＞c,a＋c＞b,b＋c＞a． '. 　　(１)三角形的三边关系的依据是 “两点之间线段最短”． 　　(２)三角形的三边关系也可以理 解为“三角形任何两边的差小于第三 边”,即三边关系也可表示为a－b＜ c,a－c＜b,b－c＜a(其中a＞b＞c)． 【例３】(福建南平中考)下列每组数分别 表示三根木棒的长,将它们首尾连结 后,能摆成三角形的一组是　 (　　) A．１,２,１ B．１,２,２ C．１,２,３ D．１,２,４ 解析:A 项,１＋１＝２,不 能 组 成 三 角 形,故 A 选项不符合题 意;B 项,１＋ ２＞２,能组成三角形,故 B选项符合题 意