1.4 用一元二次方程解决问题（一）-【暑假预习课堂】2023年新九年级数学【赢在暑假】同步精讲精练（苏科版）

1.4用一元二次方程解决问题（一） 【推本溯源】 1.解决应用题的一般步骤： 步骤 内容摘要 注意事项 1.审 审题目，分清已知量、未知量、等量关系等 等量关系往往体现在关键词句中 2.设 设未知数，有时会用未知数表示相关的量 一般要带单位 3.列 根据题目中的等量关系，列出方程 方程两边单位要统一 4.解 解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰 一般不必写出解方程的过程 5.检 检验方程的解能否保证实际问题有意义 一般两个根中只有一个符合实际意义 6.答 写出答案，切忌答非所问 注意带上单位 2.解下列应用 （1）已知两个数的和等于12，积等于32，求这两个数是多少． 数字问题 （1）任何一个多位数都是由数位和数位上的数组成.数位从右至左依次分别是：个位、十位、百位、千位……，它们数位上的单位从右至左依次分别为：1、10、100、1000、……，数位上的数字只能是0、1、2、……、9之中的数，而最高位上的数不能为0.因此，任何一个多位数，都可用其各数位上的数字与其数位上的单位的积的和来表示，这也就是用多项式的形式表示了一个多位数.如：一个三位数，个位上数为a，十位上数为b，百位上数为c，则这个三位数可表示为： . （2）几个连续整数中，相邻两个整数相差1.如：三个连续整数，设中间一个数为x，则另两个数分别为 ， .几个连续偶数(或奇数)中，相邻两个偶数(或奇数)相差2.如：三个连续偶数(奇数)，设中间一个数为x，则另两个数分别为 ， . （2）随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率． 平均变化率问题 列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原来数、后来数、增长率或降低率，以及增长或降低的次数之间的数量关系.如果列出的方程是一元二次方程，那么应在原数的基础上增长或降低两次. ①增长率问题：平均增长率公式为 (a为原来数，x为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量.) ②.降低率问题：平均降低率公式为 (a为原来数，x为平均降低率，n为降低次数，b为降低后的量.) （3）有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，那么每轮传染中平均传染了多少人？ 传播问题： 从传播的第二轮中可以抽象出一元二次方程，设a为传染源，x为每个传染源传播的个数，则传播两轮后感染总个数为 . （4）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m²？ 几何图形问题 各种规则图形的面积、体积、周长公式，常涉及三角形的三边关系、三角形全等、勾股定理等。列一元二次方程解应用题是把实际问题抽象为数学问题（列方程），然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决.这是在解决实际问题时常用到的数学思想—方程思想 （5）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？ 商品销售问题 利润=售价-进价(成本) 总利润=每件的利润×总件数 【解惑】 例1：若某两位数的十位数字是方程的根，则它的十位数字是 _____． 例2：有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了___人． 例3：如图，在一块长米、宽米的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种花草．要使绿化面积为平方米，则修建的路宽应是多少米？    例4：如果不防范，病毒的传播速度往往很快，有一种病毒人感染后，经过两轮传播，共有人感染． (1)平均每人每轮感染多少人？ (2)第二轮传播后，人们加强防范，使病毒的传播力度减少到原来的，这样第三轮传播后感染的人数只是第二轮传播后感染人数的倍，求的值． 例5：一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件． (1)设每件衣服降价x元，则每天销售量增加______件，每件商品盈利________元（用含x的代数式表示）； (2)在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元； (3)商家能达到平均每天